О преподавании логики, эмоциях и интуиции

[scholar_vit]

Как-то prof_yura рассказал следующую историю о Гельфанде. В советское время евреи-математики часто зарабатывали на жизнь своеобразными способами, и один из учеников Гельфанда устроился преподавателем в вечерней школе для милиционеров. Однажды он пожаловался учителю, что его подопечные ничего не усваивают, и изложить им даже простейшие понятия совершенно невозможно. "Это потому, что ваши уроки не опираются на вещи, понятные и знакомые вашим ученикам, - ответил Гельфанд. - Что вы им сейчас преподаете? Сравнение дробей? Прекрасно. Спросите их, что больше: две бутылки на троих или три бутылки на пятерых?" Гельфанд оказался прав: на поставленный так вопрос милиционеры отвечали легко и свободно.

Я вспомнил об этой истории, читая запись в блоге Брюса Шнейера об эксперименте Уотсона. Этот эксперимент наглядно демонстрирует известный любому преподавателю логики факт: люди очень плохо понимают формальную логику.

Рассмотрим импликацию "Если А, то Б". В логике с ней связано два классических силлогизма. Modus Ponens: "Если А, то Б. А верно. Следовательно, Б верно". "Все люди смертны. Сократ - человек. Следовательно, Сократ смертен". Modus Tollens: "Если А, то Б. Б неверно. Следовательно, А неверно". "Все люди смертны. Ленин бессмертен. Следовательно, Ленин не человек".

Как ни удивительно, но огромное большинство людей не понимают ни первого, ни второго силлогизма. Это проверяется следующим экспериментом (Уотсона). Задается некоторое правило, например "Если человек отправился в Бостон, он полетел туда на самолете". Испытуемому предлагается набор карточек, где на лицевой и оборотной стороне написаны утверждения про поездку. Например "Джон отправился в Бостон" на одной стороне, и "Джон полетел на самолете" на другой. Или "Фрэнк поехал на поезде" и "Фрэнк поехал в Филадельфию". Некоторые карточки лежат вверх лицевой стороной, некоторые оборотной. Надо найти все "ошибочные" карточки, перевернув наименьшее количество из них.

Смысл эксперимента состоит в том, что некоторые карточки надо переворачивать ("Питер отправился в Бостон" или "Кэт поехала на автомобиле"), а некоторые - нет ("Мэри отправилась в Нью-Йорк" или "Джек полетел на самолете"). Однако люди ошибаются. Как пишет Шнейер, только 10% испытуемых в эксперименте Уотсона решали задачу верно. При повторении экспериментов в других лабораториях результаты были иногда повыше, но ненамного - и никогда не превышали 25%. Изучение формальной логики, как ни странно, не особенно помогает. Наивное использование "совета Гельфанда" - применение ситуаций "из жизни", - тоже.

Однако ситуация радикально меняется, если в эксперименте появляется ссылка на обман и распределение привилегий. Например, сформулируем правило так: "Только те дети, кто ел овощи, имеют право есть десерт" и предложим испытуемым найти "обманщиков" по карточкам, где написаны фразы типа "Алиса ела овощи" и "Анна ела десерт". В этой ситуации люди с легкостью переворачивают только нужные карточки: успех составляет от 65% до 80%. При этом большинство не может объяснить, как они выбирают карточки для переворачивания: ответ им ясен интуитивно.

В других статьях на эту тему рассматривались похожие ситуации. Например, говорится, что по закону алкогольные напитки можно пить начиная с 21 года и предлагается найти нарушителей, переворачивая карточки с фразами типа "Стив пил томатный сок", "Том пил водку", "Питеру 19 лет", "Карлу 24 года". И опять люди легко ориентируются в ситуации.

Брюс Шнейер объясняет этот эффект с социобиологических позиций: дескать, наши предки жили в социальных группах, и задача быстро выявить обманщика и справедливо разделить добычу была крайне важна. Поэтому наш мозг запрограммирован на такое выявление. Возможно, Шнейер прав, хотя мне социобиологические объяснения всегда представлялись несколько поверхностными. Возможно, тут дело в эмоциональной подоплёке: обман и нарушение правил вызывают эмоциональную реакцию, что ведет к повышению интереса - примерно как мысль о водке повышает интерес у учеников вечерней школы для милиционеров.

Жена, которая много лет преподавала математику детям, отреагировала на эту заметку так. Она сказала: "Это означает, что мы неправильно учим логике. Её надо преподавать, во-первых, в очень раннем возрасте, а во-вторых, давать задачки на выявление обманщиков". Возможно, книжки Смаллиана тут были бы полезны.

Comments

[kouzdra.livejournal.com]

Я полагаю, что люди просто не думаю формально, а прикладывают наработанные шаблоны к ситуациям. Когда задачки ближе к наработанным шаблонам - оно и срабатывает лучше.

Ну с тем же примерно успехом можно пытаться учить силлогизмам байесовский спам-фильтр.

[scholar-vit.livejournal.com]

Примерно это и говорит Шнейер, с двумя отличиями: (1) он полагает шаблоны врожденными, а не наработанными, и (2) он видит в них эволюционное преимущество для жизни в группе охотников-собирателей.

[kouzdra.livejournal.com]

Честно говоря не очень понимаю, почему именно "врожденные".

PS: Да - со спам-фильтром я сформулировал неудачно - как раз выучить силлогизмам баейсовский фильтр "можно" (то есть нельзя - но только потому, что слишком уж примитивный девайс), вот ожидать, что он без достаточно длительного обучения будет их хорошо решать - не стоит.

[kondybas.livejournal.com]

Скорей уж, выявление обмана дедуктивным путем - навык, хорошо нарабатываемый помимо школьной программы. Проблема лишь в обобщении навыка на задачи той же структуры.

[scholar-vit.livejournal.com]

Шнейер начинает так: Our brains are specially designed to deal with cheating in social exchanges.

[kouzdra.livejournal.com]

imho сомнительно - на мой взгляд разница тут в том, что в случае с поездками в Бостон тезис противоречит практической интуиции и "логической" части мышления приходится это преодолевать, тогда как во второй имеет место обычная вполне бытовая ситуация, в которой интуиция вполне согласуется с логикой.

Скажем если в первом случае заменить "Если человек отправился в Бостон, он полетел туда на самолете" на "фирма оплачивает командировку в Бостон только при поездке на самолете" (ну и скорректировать все прочие задания), то ситуация изменится.

[scholar-vit.livejournal.com]

Я не говорю, что я согласен со Шнейером - я говорю, что такова его точка зрения.

[scholar-vit.livejournal.com]

Подадим вместе на грант? :)

[kondybas.livejournal.com]

Гораздо важнее правильно сформулировать поненс: всякий раз и только тогда, когда направляется в Бостон, человек летит самолетом.
Потому что обыденный опыт содержит знание о множественности авиарейсов, и если человек летит самолетом, то он может направляться в ЛА. Неестественность силлогизма и вызывает непонимание.

[lich-ona.livejournal.com]

Тоже вспомнился случай с математикой. Решали задачу про банк и откладывание денег на обязательный депозит. Никто не могу решить, бились час, наверное.

Тогда преподаватель сказал: так, деньги - ваши собственные, и кто решит - заберет их себе. И в "доказательство" распечатал на зеленой бумаге $1000. Через 5 минут я решила задачку.

[kouzdra.livejournal.com]

Ну да - хотя главная неестественность состоит не в том, что "если человек летит самолетом, то он может направляться в ЛА" (этому посылка по крайней мере не противоречит), а в том, что человек может поехать в Бостон и на поезде, автобусе или автомобиле.

[malyj-gorgan.livejournal.com]

Если будете подавать на такой же грант по винам, предлагаю себя в коллабораторы на subcontract "экспериментальная проверка" как представителя штата-изготовителя большей части американских вин.

[verba.livejournal.com]

Профессор, который преподавал мне Legal Reasoning, рассказывал, как он раз и навсегда научил своих дочерей разбираться в double negatives. Он им сказал: If you don't do the dishes, you won't get the icecream. Бедные девочки помыли посуду...

[kondybas.livejournal.com]

Согласно посылки силлогизма - не может. В быту - да, и это вызывает проблемы.
Поэтому для изучения силлогизмов нужны сущности бинарные в быту, без ветвистого дерева вариантов. Истинность (правда/ложь) - очень хорошая и привычная бинарная сущность, а что из нее пытаются сделать далекоидущие выводы о предрасположенности сапиенсов к детекции обманов... Ну, тоже вариант :)

[m61.livejournal.com]

"Только тогда" - лишнее и не входит в данном случае в условия задачи.

Именно поэтому карточку "Джек полетел на самолете" переворачивать не надо - она в любом случае будет истинной.

[scholar-vit.livejournal.com]

Один мой знакомый получил грант на изучение содержания сульфитов в винах Европы. Он закупил невероятное количество вина - французского, немецкого, итальянского, испанского... С каждой бутылки ему нужно было около 100 мл для анализа. Остальное оставалось ему.

[kouzdra.livejournal.com]

Малая посылка не обладает квантором общности - то, что "конкретный Джон поехал в Бостон" интуиции не противоречит, вот то, что "любой, кто поехал в Бостон, полетел на самолете" (а квантор тут по законам логики подразумевается - хотя то, что он не выписан явно еще более сбивает - я сам и при изучении матлогики без всяких осмысленных предложений запинался в свое время о то, что поверхностные кванторы эквивалентны свободным переменным) - противоречит.

Потому спотыкаться будут в первую очередь о нее.

[scholar-vit.livejournal.com]

А Шнайер полагает этот навык не выработанным, а врожденным.

[kouzdra.livejournal.com]

Теперь он пишет (или, по крайности, уверяет, что пишет) трактат, по какой причине вино несхоже по вкусу с водой, а также оказывает иное действие, и сочинение это он намерен посвятить своему зятю. В сих целях Циннобер исхлопотал Мошу Терпину дозволение в любое время производить штудии в княжеском винном погребе. Он уже проштудировал пол-оксгофта старого рейнвейна, равно как и несколько дюжин шампанского, а теперь приступил к бочке аликанте. Погребщик в отчаянии ломает руки.

[kondybas.livejournal.com]

Ой ли?

Если Джек направляется в Бостон, он всегда летит самолетом.

Нижняя сторона: ####################
Верхняя сторона: Джек летит самолетом

Что написано на нижней стороне?

[kondybas.livejournal.com]

Я больше спотыкаюсь о смену частного и общего при отрицании.

[kondybas.livejournal.com]

Хорошо ему.

[(Anonymous)]

Да, с первым вариантом еще надо понять что фраза означает, а потом удерживать это в голове, в то время когда второй вариант - стандартная ситуация.

Вот эта необходимость 'удержания в голове' формальной формулировки, мне кажется важным. Оно требует тренировки, чтобы не продумывать исходную фразу снова и снова. А стандартная ситуация отпечатывается сразу.
Интересно было бы дать ""Если человек отправился в Бостон, он полетел туда на самолете", а потом спросить минут через 5, что именно было сказано. Сколько потребовалось бы секунд на восстановление смысла ?

[triz-wiz.livejournal.com]

В смысле, что никто не обещал мороженое если посуда будет помыта?

[verba.livejournal.com]

Как и в любом double negative. Необходимое условие не есть достаточное. :)