О преподавании логики, эмоциях и интуиции

[scholar_vit]

Как-то prof_yura рассказал следующую историю о Гельфанде. В советское время евреи-математики часто зарабатывали на жизнь своеобразными способами, и один из учеников Гельфанда устроился преподавателем в вечерней школе для милиционеров. Однажды он пожаловался учителю, что его подопечные ничего не усваивают, и изложить им даже простейшие понятия совершенно невозможно. "Это потому, что ваши уроки не опираются на вещи, понятные и знакомые вашим ученикам, - ответил Гельфанд. - Что вы им сейчас преподаете? Сравнение дробей? Прекрасно. Спросите их, что больше: две бутылки на троих или три бутылки на пятерых?" Гельфанд оказался прав: на поставленный так вопрос милиционеры отвечали легко и свободно.

Я вспомнил об этой истории, читая запись в блоге Брюса Шнейера об эксперименте Уотсона. Этот эксперимент наглядно демонстрирует известный любому преподавателю логики факт: люди очень плохо понимают формальную логику.

Рассмотрим импликацию "Если А, то Б". В логике с ней связано два классических силлогизма. Modus Ponens: "Если А, то Б. А верно. Следовательно, Б верно". "Все люди смертны. Сократ - человек. Следовательно, Сократ смертен". Modus Tollens: "Если А, то Б. Б неверно. Следовательно, А неверно". "Все люди смертны. Ленин бессмертен. Следовательно, Ленин не человек".

Как ни удивительно, но огромное большинство людей не понимают ни первого, ни второго силлогизма. Это проверяется следующим экспериментом (Уотсона). Задается некоторое правило, например "Если человек отправился в Бостон, он полетел туда на самолете". Испытуемому предлагается набор карточек, где на лицевой и оборотной стороне написаны утверждения про поездку. Например "Джон отправился в Бостон" на одной стороне, и "Джон полетел на самолете" на другой. Или "Фрэнк поехал на поезде" и "Фрэнк поехал в Филадельфию". Некоторые карточки лежат вверх лицевой стороной, некоторые оборотной. Надо найти все "ошибочные" карточки, перевернув наименьшее количество из них.

Смысл эксперимента состоит в том, что некоторые карточки надо переворачивать ("Питер отправился в Бостон" или "Кэт поехала на автомобиле"), а некоторые - нет ("Мэри отправилась в Нью-Йорк" или "Джек полетел на самолете"). Однако люди ошибаются. Как пишет Шнейер, только 10% испытуемых в эксперименте Уотсона решали задачу верно. При повторении экспериментов в других лабораториях результаты были иногда повыше, но ненамного - и никогда не превышали 25%. Изучение формальной логики, как ни странно, не особенно помогает. Наивное использование "совета Гельфанда" - применение ситуаций "из жизни", - тоже.

Однако ситуация радикально меняется, если в эксперименте появляется ссылка на обман и распределение привилегий. Например, сформулируем правило так: "Только те дети, кто ел овощи, имеют право есть десерт" и предложим испытуемым найти "обманщиков" по карточкам, где написаны фразы типа "Алиса ела овощи" и "Анна ела десерт". В этой ситуации люди с легкостью переворачивают только нужные карточки: успех составляет от 65% до 80%. При этом большинство не может объяснить, как они выбирают карточки для переворачивания: ответ им ясен интуитивно.

В других статьях на эту тему рассматривались похожие ситуации. Например, говорится, что по закону алкогольные напитки можно пить начиная с 21 года и предлагается найти нарушителей, переворачивая карточки с фразами типа "Стив пил томатный сок", "Том пил водку", "Питеру 19 лет", "Карлу 24 года". И опять люди легко ориентируются в ситуации.

Брюс Шнейер объясняет этот эффект с социобиологических позиций: дескать, наши предки жили в социальных группах, и задача быстро выявить обманщика и справедливо разделить добычу была крайне важна. Поэтому наш мозг запрограммирован на такое выявление. Возможно, Шнейер прав, хотя мне социобиологические объяснения всегда представлялись несколько поверхностными. Возможно, тут дело в эмоциональной подоплёке: обман и нарушение правил вызывают эмоциональную реакцию, что ведет к повышению интереса - примерно как мысль о водке повышает интерес у учеников вечерней школы для милиционеров.

Жена, которая много лет преподавала математику детям, отреагировала на эту заметку так. Она сказала: "Это означает, что мы неправильно учим логике. Её надо преподавать, во-первых, в очень раннем возрасте, а во-вторых, давать задачки на выявление обманщиков". Возможно, книжки Смаллиана тут были бы полезны.

Comments

[redtigra.livejournal.com]

асе, что угодно.

самолетом можно лететь не только в бостон, а куда угодно. то есть карточка "нарушителем" не является вне зависимости от обратной стороны.

[kondybas.livejournal.com]

Впрочем, как уже сказали ниже, утверждение Шнайера легко верифицировать. Нужно только подобрать хорошие бинарные сущности без референса на обман.

если спортсмен выигрывает какой-либо турнир, он становится чемпионом.
поненс: Джон выиграл турнир по домино.
толенс: Джек - не чемпион.

если сильно стукнуть по голове, то будет шишка.
Джону сильно стукнули по голове
У Джека нет шишек

Вот если разные группы будут показывать существенно разные результаты в силлогизмах с референсом на обман и без такового - тогда к Шнейеру есть смысл прислушаться. А пока альтернативой являются силлогизмы с перелетами, противоречащие обыденному опыту - разница будет вполне логичной и ожидаемой.

[m61.livejournal.com]

Всё, что угодно. "Джек летит в Бостон" и "Джек летит в Нью-Йорк" - это будет равно истинным и не противоречить условиям задачи.

Из того, что в Бостон Джек всегда добирается на самолете - вовсе не следует, что на самолете он добирается _только_ в Бостон. Условие ограничивает средства доставки в определенный город, а не связывает взаимно-однозначным соответствием город и транспорт.

То есть: из Бостона следует самолет, но из самолета - вовсе не следует Бостон.

[kouzdra.livejournal.com]

всякий раз и только тогда, когда направляется в Бостон, человек летит самолетом

Кстати - "и только тогда" в ней нет. Я же говорю - преобразование свободных переменных в кванторы - довольно скользкая тема.

[efimpp.livejournal.com]

ИМХО- очень хорошая идея

[triz-wiz.livejournal.com]

Смелый человек. Видимо у него был большой кредит доверия со стороны дочек, решил шикануть.

[ipain.livejournal.com]

это старая история, начавшаяся в 20х в ссср в попытках доказать, что все "ментальные структуры" приходят извне (доказали). для этого поехали в далекий узбекистан проверять понимание силлогизмов у свободных женщин востока. выяснилось что понимание силлогизмов связано со школьным образованием (которое кслову выветривается лет за пять если не поддерживать, проверялось на пастухах).

занимался этим профессор лурия (создавший позднее науку нейропсихологию и стиль ее описания, которым теперь пользуется оливер сакс). позднее эти классические эксперименты много раз и повторялись и критиковались. например, имеется понятие "сохранение обьема" - дети до определенного возраста судят об обьеме воды в бутылке по высоте кромки (если бутылку перевернуть, то узкое горлышко - уровень воды выше, значит и воды больше). эвенки делают ту же ошибку, пока в бутылки не налить водки.

[kuksha.livejournal.com]

ммм...а мои коллеги занимались генетическим анализом осетровой икры. Тоже из каждой баночки нужно было 2-3 икринки

[slobin.livejournal.com]

Никогда не понимал этих экспериментаторов, которые верят, что люди должны думать на ихнем математическом жаргоне (и, в частности, считать "если-то" импликацией, а не казуальностью). Предлагаю упражнение: объяснить, почему фраза "кто пьёт шампанское, тот рискует" звучит смешно. И, заодно, как её исправить, чтобы она действительно иллюстрировала Modus Tollens. Мой ответ: "кто пьёт шампанское, тот рисковал". А исходная фраза для нормального носителя языка подразумевает, что риск наступит после питья (что, согласно его жизненному опыту, и впрямь нередко происходит).

... Навязчивое мудрствование в утренние часы ...

[malyj-gorgan.livejournal.com]

Вот я и говорю: если кто либо предложит иной грант по вину, буду попутчиком-субконтрактером. PI-ем пока не потяну: пока что даже под безалкогольные исследования деньги самому деньги получать не очень складывается. Но мы в эту сторону работаем :)

[nedosionist.livejournal.com]

>>считать "если-то" импликацией, а не казуальностью
Очень похоже, что дело в этом. Т.е. дело не во врожденой справедливости, а наоборот, в излишней окультуренности. В первой группе теста высказывания эмпирического характера, где привычна причинность, а во второй - нормативного, где привычна квазиюридическая импликация.

имхо

[mikev.livejournal.com]

Книги Смаллиана в этом смысле совершенно бесполезны. Его лжецы лгут безо всякой выгоды для себя, а то и во вред. Именно это их нечеловеческое свойство особенно усложняет задачи.
Интуиция выявляет каверзы, а не всякую ложь.

[mikev.livejournal.com]

а моя супруга в советское еще время искала канцерогены в копченой колбасе

[karpion.livejournal.com]

Надо найти все "ошибочные" карточки, перевернув наименьшее количество из них.

Правильно ли я понимаю, что надо перевернуть все карточки, которые, судя по лицевой стороне, МОГУТ противоречить исходному условию?

Условие "если человек отправился в Бостон, он полетел туда на самолете" никак не затрагивает тех, кто едет в другие места, т.е. поездка в Филадельфию не переворачивается. Человек, полетевший на самолёте (независимо от пункта назначения), нарушить условие не может, поэтому карточки с другими видами транспорта не переворачиваются. Вроде, всё.

[awind.livejournal.com]

с третьей стороны, можно предположить чисто физиологические причины. например то что эмоциональная заинтересованность активизирует и области мозга ответственные за логику.

[mi-b.livejournal.com]

Ну вот и повторение эксперимента ;)

[ivan-s-father.livejournal.com]

На днях листал американскую книжку по когнитивной психологии. Автор, в частности, говорит о том, что при буквальном понимании значения тестов Пиаже (сохранения объема и т.п.) получается, что огромное количество взрослых находится на стадиях, соответствующих уровню развития маленького ребенка. И в качестве комментария ссылается на исследователей, утверждающих, что индейцы, который завалят даже простые пиажетианские тесты, обсуждают следы зверей в лесу во время охоты с самым строгим соблюдением правил формальной логики.

[maryxmas.livejournal.com]

о! my point exactly.

примеры неудачные

[v-phi.livejournal.com]

Важно, что речь об импликации, а не эквиваленции; в ваших же примерах трудно представить себе, что чемпионом становишься не после победы, или что шишку набиваешь без удара.
Естественный язык не различает между этими конструкциями (пример: во фразе "Прямоугольник называется квадратом, если все его стороны равны" слово "если" подразумевает эквиваленцию, а не импликацию).
Значит, в эксперименте правильное понимание должно держаться на очевидных презумпциях. Например, "если число A больше ста, то число A больше пяти" - здесь очевидно, что "если" работает только в одну сторону, что не исключено, что число A удовлетворяет второму требованию, не удовлетворяя первому.

[keep-up.livejournal.com]

Теория про обман - лишь одна из. Те же самые эксперименты объясняются еще и теорией Pragmatic Reasoning Schemata: о том, что мы разбираемся в куче прагматичных ситуаций, если срабатывают подсознательные триггеры, и не разбираемся в абстрактной логике, как раз потому, что триггеры не включаются. Триггеры формируются опытом, а не врожденно. Эксперименты пока что не способны различить между этой теорией и теорией эволюционной психологии про обман.

Из учебника "Cognition" Daniel Reisberg, 2010 edition, введение в когнитивную психологию.
Вообще, сейчас когда я вернулась в университет за бакалавром психологии, у меня растет ощущение, что иногда стоит сначала почитать учебник, а потом уже научно-популярную литературу: знания получаются более систематические и обширные, вкратце описываются все важные на данный момент направления - а не только одно в деталях.

[ipain.livejournal.com]

обобщение это общение, а бытие определяет сознание - понимания этих двух простых положений не хватает американской когнитивной психологии.

[half-integer.livejournal.com]

>Как пишет Шнейер, только 10% испытуемых в эксперименте Уотсона решали задачу верно. При повторении экспериментов в других лабораториях результаты были иногда повыше, но ненамного - и никогда не превышали 25%.

Правильно ли я понимаю, что этими десятью процентами являлись испытуемые, которые правильно перевернули все карточки, которые могли бы содержать ошибку? Или же использовался другой критерий?
Искушённые участники могли вовсе не раздумывать над каждой карточкой индивидуально: достаточно было бы понять с самого начала, что подозрительными на ошибку являются только те, которые содержат на лицевой стороне суждения с упоминанием Бостона и те, в которых говорится об использовании других транспортных средств (я предположил, что все суждения были неотрицательными), — и переворачивать карточки "на автомате".

Re: примеры неудачные

[kondybas.livejournal.com]

Ну, так и обманщиком в случае "обмана" становишься после нарушения договоренностей/правил.

И я не вижу тут эквиваленции, вижу только импликацию в силлогизме с нарушенной причинно-следственной последовательностью посылок:

ЕСЛИ углы параллелограмма равны, ТО параллелограмм является прямоугольником
ЕСЛИ стороны параллелограмма равны, ТО параллелограмм является ромбом
ЕСЛИ углы ромба равны, ТО ромб является квадратом
ЕСЛИ стороны прямоугольника равны, ТО прямоугольник является квадратом.
етц.

[half-integer.livejournal.com]

Мило. Насколько я понимаю, дело в том, что до того другие методы обучения оказались бессильны?

[kondybas.livejournal.com]

Где-то в чем-то - да :) Каюсь :)