У меня секретов нет

[scholar_vit]

В одной из предыдущих записей я дал ссылку на сюжет о преподавании математики в американской младшей школе. Большое спасибо всем, кто комментировал: вас читать было интересно, и вы мне многое разъяснили. Тогда же я пообещал сказать, что я об этом думаю. Я уже хотел увильнуть, но мой сын потребовал всё-таки высказаться. Так что придётся.

Сыну: ты спрашивал, что думаю я, и что думает мама. Наши мнения, в общем, похожи, за исключением одного пункта. Я скажу, какого, когда мы до него дойдём.

Необходимое предуведомление: я преподавал со студенческой скамьи, т.е. где-то с 1983 года, но в основном старшеклассникам, студентам и аспирантам. Поэтому хотя я кое-что знаю о преподавании, но об обучении в младшей школе сужу в основном по его плодам. Так что к моему мнению следует относиться с осторожностью. Опыт моей жены ближе к предмету: она много занималась репетиторством, в основном, правда, среди старше- и среднеклассников, но были и ученики младших классов.

В сюжете можно разделить три вещи: алгоритмы умножения и деления, сами учебники (и преподавание математики вообще) и использование калькуляторов. Мы поговорим о них по очереди.

Начнём с алгоритмов. Это очень интересные алгоритмы. Некоторые из них лучше традиционных, когда вычисления проводятся без бумаги, целиком "в уме". Показывать их детям - хорошая идея. На математическом кружке. Я бы посвятил несколько занятий кружка приёмам устного счета, и эти алгоритмы заняли бы на них важное место. Интересно было бы также обсудить с детьми, почему эти алгоритмы работают. В общем, это прекрасное дополнение к школьному курсу.

Если же речь идёт о том, чтобы учить им вместо "традиционных" алгоритмов, то следует отдавать себе отчет в одной вещи. Эти алгоритмы, по крайней мере в том виде, в каком они преподаются по этим учебникам, не вырабатывают у детей навыков уверенного счета в столбик. Данный факт признают сами авторы учебников - они говорят, что такие навыки выработать всё равно трудно, и на самом деле не больно-то и хочется. Дескать, бог с ним, со счетом, у нас есть дела поважнее. Так что мы не будем обсуждать, вырабатываются ли у детей навыки, а примем как факт, что НЕ вырабатываются - и перейдём к тезису авторов, что и хрен с этими навыками. Действительно, вокруг сплошные калькуляторы и компьютеры - ну зачем ещё на бумажке считать?

Тут у меня с женой есть некоторое расхождение. Она полагает, что эти навыки безусловно нужны и часто используются в реальной жизни. Судя по разговору с сыном, он тоже так считает. Мне кажется, что и без этих навыков прожить можно. В конце концов эффективно вычислять квадратные корни в школе тоже давно не учат - и ничего, пережили мы это бедствие.

Но даже если признать, что эти навыки абсолютно не нужны - верно ли, что им не следует обучать в школе? Нужно ли обучать в школе только тому, что непосредственно пригодится "в жизни"?

На уроках физкультуры обучают подтягиваться на турнике. Это умение пригодится, если надо будет подниматься на одних руках на отвесную скалу - ситуация, с которой 99% выпускников школы, по-видимому, никогда не столкнётся. Тем не менее этому учат - потому что это умение развивает мышцы. Навык быстро и автоматически считать в столбик полезен, даже если человек никогда в жизни на бумаге считать не будет. Он развивает "мелкую умственную моторику" - аналог мелкой моторики у детей: умение уверенно и безошибочно манипулировать абстрактными понятиями по формальным правилам. Да, умение думать нестандартно и угадывать ответ очень полезно - но оно должно основываться на развитой технике. Ребёнок не должен "указать два способа разделить 36 на 6", он должен знать ответ и мгновенно применить его для деления 3600 на 60. Как говорил один из моих учителей: "Есть искусство и есть ремесло. Искусство - великая вещь, но если у вас нет ремесла, то ничего у вас не получится". Отсутствие такой "мелкой умственной моторики" очень видно потом: в средних и старших классах, в студенчестве и аспирантуре. Когда учащиеся не могут овладеть техникой алгебраических преобразований, а потом анализом, алгоритмами и приёмами программирования и т.д. - очень часто это эффект не привитого в детстве навыка к уверенным формальным манипуляциям.

Единственный ли способ выработать эту "мелкую умственную моторику" - умножение и деление в столбик? Нет, конечно. Можно вместо подтягивания на турнике давать на уроках физкультуры упражнения на шведской стенке. Или отжимания. Или работу с тренажером для мышц плечевого пояса и живота. Что-то будет чуть лучше, что-то чуть хуже, но в общем, всё это приемлемо. Однако есть вещи, которые неприемлемы. Нельзя заменить подтягивание на турнике хоровым исполнением песни "Тянем, потянем, вытянуть не можем". Или раскрашиванием картинки "Джонни и Мэри на турнике". И тут мы переходим к учебникам математики.

Я не видел вблизи учебников, о которых говорилось в клипе. Но, как Мастер, я много других стихов читал. Американскими учебниками я очень давно интересуюсь, и тенденция, которая отмечается в клипе, мне известна. Тяжелые книги на мелованной бумаге с яркими иллюстрациями. Масса "mathematics related activities" вроде "планирования путешествия по Америке". Общая рыхлость и водянистость изложения вместе с явным стремлением сделать уроки "fun" - так, чтобы ученики как можно меньше работали и как можно больше развлекались.

Я прошу понять меня правильно. Я полагаю, что на уроках должно быть весело и радостно. Но это веселье должно быть сродни "мышечной радости" на уроках физкультуры, которая появляется после интенсивной физической нагрузки. Ученики должны познать радость творчества, радость открытия, удовольствие от того, что они узнали новое и что-то изменили в себе - а всё это требует серьёзной интеллектуальной работы. Собственно, одна из главных задач школы - приучить детей к такой работе. Очень легко сделать уроки физкультуры "радостными и весёлыми" - надо вместо упражнений, бега и прыжков раздавать детям мороженое и пирожные с кремом. Но та радость, которой мы хотим добиться, приходит с пОтом. И без него - никак.

Я отвлекусь, чтобы сказать несколько слов на свою любимую тему: воспитание воображения. Яркие красочные иллюстрации в учебниках, чрезмерно реалистичные игрушки, увлечение спецэффектами в компьютерных играх, кино и ТВ, - на мой взгляд, вредны. Когда ребёнок скачет на палке с головой лошади (а иногда и без головы), воображая себя лихим кавалеристом - он развивает фантазию и интеллект. То же происходит, когда он читает книгу или даже играет в компьютерную игру с более или менее примитивным интерфейсом (помните знаменитый Star Trek?). Компьютерная игра с невероятно реалистической графикой, квадрофоническим звуком, как и фильм со спецэффектами, не оставляют места для воображения. Да, яркие иллюстрации нужны для самых маленьких, как нужно им кормление грудью - но с какого-то момента положено последовательно приучать детей к взрослой еде. К сожалению, я пока вижу обратный процесс: младенческая духовная пища появляется в меню во всё более и более старшем возрасте.

Однако я пообещал поговорить о калькуляторах. И здесь я вернусь (в последний раз на сегодня!) к сравнению с физкультурой.

Несомненно, что часто самый удобный способ попасть из точки А в точку Б - это подъехать туда на машине. Но школьников почему-то заставляют бежать кросс, вместо того, чтобы погрузить их в автобус и быстро доставить к финишу. Калькулятор - это способ быстро получить ответ в задаче на умножение или деление. Однако школьный курс математики имеет не больше отношения к такому ответу, чем кросс к поездке на автобусе.

К сожалению, калькулятор занимает огромное место в американском курсе математики. Это особенно относится к курсу алгебры в старших классах, который часто сводится к обучению работе с "графическим калькулятором" - уродливым монстром от Texas Instruments. Кстати, нигде, кроме школы и младших курсов некоторых университетов, этот прибор не применяется - к вопросу об "обучении тому, что пригодится в жизни".

Опять же, само по себе умение пользоваться обычным калькулятором - полезно. Графический калькулятор мне кажется устройством сомнительной ценности, но компьютерные программы для символических вычислений и построения сложных графиков (Maxima, Maple, Mathematica) знать неплохо. Точно так же, как полезно уметь водить автомобиль, и обучение этому умению в школе - хорошая идея. Однако надо, чтобы вождение автомобиля было отдельно, а кросс - отдельно. И именно этого простого соображения, как мне кажется, не хватает математикам-методистам в американской школе. Вечно они норовят вместо кросса устроить хоровое пение с последующей поездкой на автобусе, и назвать всё это "передовыми методами обучения".

Подведу итог. Подход, о котором рассказано в клипе, плох. Не потому, что изложенные алгоритмы умножения и деления "хуже" традиционных. А потому, что весь стиль, вся направленность курса ориентированы на минимум нагрузки, минимум пота и усилий. Как в известном рассказе Ллойда Биггла-мл.

Comments

[observarius.livejournal.com]

RE: сделать уроки "fun" - ну, вам-то, навенрое, не надо рассказывать про edutainment?

А с калькуляторами есть и примеры посмешнее: представте себе класс в бизнес-школе, вполне себе серьезный международный МВА - не гиганты мысли, но по крайней мере, основы финансовой математики знать обязаны... Профессор задает вопрос, дальше (клянусь, сам наблюдал):

-американцы ищут в конспектах конкретную формулу
-"русские" вспоминают, что знали похожего и набрасываются на задачу
-израильтянин по памяти мгновенно выписывает правильную формулу для финансового калькулятора

Он и победил в негласном соревновании, но! В качестве победителя был вызван к доске и не смог обьяснить ни единой буквы (sic!) в формуле...

[observarius.livejournal.com]

Подчеркиваю во избежание - это была именно формула для калькулятора, а не математическая (т.е. описание последовательности набора кнопок/ввода цифр).

[spamsink.livejournal.com]

Мне, помнится, в середине-конце 90-х пришлось быстро-быстро вывести формулу time-value of money, когда я кому-то похвастался, что могу быстро посчитать параметры ипотеки с помощью программы в модном тогда ПалмПилоте, а ее там не оказалось, потому что я в очередной раз забыл вовремя заменить батарейки. Естественно, как только я переустановил программу, я эту формулу забыл, и боюсь, что повторять "подвиг" еще хоть раз мне будет лень.

[observarius.livejournal.com]

Будете смеяться, но, думаю, смогу вывести почти весь класс этих формул в Экселе. Кроме, наверное, таблиц амортизации - но я знаю, где их можно взять (школа-то американская :)

[spamsink.livejournal.com]

Как выводить формулы в Экселе, я себе не представляю. Будете смеяться, но мне ни разу в жизни не приходилось реально пользоваться возможностями спредшита.

[observarius.livejournal.com]

Смеяться не буду, но - точности ради - это аж целый класс формул, а не одна :)

[spamsink.livejournal.com]

Я имел в виду ту, которая позволяет восстановить значение одного из пяти параметров

Vstart, Vend, Npayments, Rate, Amount

по четырем остальным. Можно, конечно, считать, что формул пять, но выводятся они как одна.

[observarius.livejournal.com]

А...а я имел виду все, включающие время, в т.ч. "бондовую математику" - извиняюсь за недоразумение.

В Экселе - елементарно :)

[syarzhuk.livejournal.com]

PV(rate,nper,pmt,fv,type)
FV(rate,nper,pmt,pv,type)
NPER(rate, pmt, pv, fv, type)
RATE(nper,pmt,pv,fv,type,guess)
IPMT(rate,per,nper,pv,fv,type) / PMT(rate,nper,pv,fv,type)

[alex-mashin.livejournal.com]

Это очень по-еврейски. Так во всём.

[observarius.livejournal.com]

ну, давайте не будем делать обобщений, хорошо? Евреи, аргентинцы, русские, чукчи, американцы и т.д. бывают очень разные...

[scholar-vit.livejournal.com]

Да, edutainment - это отдельная история. Хотя опять же: если в меру - почему бы и нет? Разные развлечения по ходу урока - это хорошо, а на занятиях кружка - вообще прекрасно. Если они занимают не очень большую долю урока. Но если это становится основным занятием - тут уж, конечно, совсем другое дело.

[observarius.livejournal.com]

Поправте меня, если ошибусь, но ведь в целом, профессора, исповедующие именно этот подход, кажется, получают более высокие оценки от студентов, нет?

(У меня просто нет статистики, только голые подозрения плюс что-то читанное...)

[scholar-vit.livejournal.com]

У меня тоже нет статистики. Мои студенты всегда ставили мне высокие оценки, хотя у меня курс сложный. Правда, у меня аспиранты, взрослые люди, которые знают, чего хотят.

А вообще мне кажется, что если учителю интересно, что он делает, то его ученикам будет тоже куда интереснее, чем на всяких фальшивых edutainment courses.

[observarius.livejournal.com]

Ну, я, собственно, согласен (в т.ч. по личному опыту - и как обучающегося, и как обучающего), но вы не будете ли возражать, если я эту тему паре несогласных профессоров порекомендую? Или еще проще - а напишете ка отдельный пост про влияние студенческих оценок на прогресс/деградацию высшего образования в США?

[scholar-vit.livejournal.com]

Рекомендовать, конечно, можно. А вот писать подобное эссе лучше бы тем, кто преподаёт full-time, а не part-time, как я. Понимаете, я-то от оценок студентов практически не завишу, и потому изнутри ситуацию не чувствую. Приятно, что ставят хорошие - но и только.

[observarius.livejournal.com]

На том и порешим - ибо мой опыт был тоже "парт-таймовский"...

edutainement - это вот так

[mi-b.livejournal.com]