К вопросу о коммутативности умножения
Apr. 5th, 2013 06:52 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
scholar_vitВо френдленде народ обсуждает разницу между 9*2 и 2*9.
На самом деле 2*9 и 9*2 - это, строго говоря, описание двух способов разложить по два куска сахара в девять чашек.
Способ 1: кладем в первую чашку два куска сахара и отдаем её жаждущему. Затем кладем во вторую чашку два куска сахара и отдаем её следующему клиенту. И так далее.
Способ 2: ставим перед собой девять чашек. В каждую кладем по одному куску сахара. Затем ещё раз в каждую по куску. И только потом раздаем чашки.
Умный учитель, увидев выражение 9*2 вместо 2*9, скажет ребенку (и классу): "Ага, ты не по два куска раскладывал, а по одному куску, но два раза. Так тоже можно".
Если ученик из объяснения учителя сам выведет коммутативность, то он молодец. А если нет - не страшно, когда будем изучать коммутативность, вернемся к этому: "А помните, когда Петя написал 9*2, и мы стали сахар по-другому раскладывать? Сейчас мы подумаем, почему у него тоже получилось правильно".
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2013-04-05 10:58 pm (UTC).. current system is based on the Hindu Arabic number system and first appeared in Brahmasputa siddhanta. Brahmagupta describes the multiplication as thus “The multiplicand is repeated like a string for cattle, as often as there are integrant portions in the multiplier and is repeatedly multiplied by them and the products are added together. It is multiplication. Or the multiplicand is repeated as many times as there are component parts in the multiplier”
no subject
Date: 2013-04-05 11:02 pm (UTC)no subject
Date: 2013-04-05 11:19 pm (UTC)no subject
Date: 2013-04-05 11:21 pm (UTC)no subject
Date: 2013-04-05 11:22 pm (UTC)Впрочем, это уже эффекты второго порядка, учитель же из исходной стории - он и в самом деле за пределами добра и зла.
А еще "круче" комментаторы, кинувшиеся его защищать...
no subject
Date: 2013-04-05 11:23 pm (UTC)Интересно, а как, по вашему будет выглядеть запись задачи о раскладывании по ДЕВЯТЬ кусков сахара в ДВЕ чашки?
no subject
Date: 2013-04-05 11:24 pm (UTC)Можно спросить: почему это 2*9 это два раза в каждую чашку по куску, а 9*2 это по два куска в каждую чашку? А не, к примеру, наоборот??
Мне сдается, что Ваши два способа это то же самое произвольное и малополезное правило "размерную величину пиши на первом месте, число раз на втором, в носу не ковырять и между строчками пропускать ровно по одной клеточке".
описание двух способов разложить по два куска сахара в
Date: 2013-04-06 12:22 am (UTC)---------------------------------------------
Вы ничего не поняли. Это или по два куска в девять чашек, либо по девять кусков в две чашки.
Как вы понять не можете различия Множителя и Множимого?
Re: описание двух способов разложить по два куска сахар
Date: 2013-04-06 12:41 am (UTC)Д'Артаньян чувствовал, что тупеет; ему казалось, что он находится в доме для умалишенных и что сейчас он тоже сойдет с ума, как уже сошли те, которые находились перед ним. Но он вынужден был молчать, так как совершенно не понимал, о чем идет речь.
Re: описание двух способов разложить по два куска сахар
Date: 2013-04-06 01:05 am (UTC)no subject
Date: 2013-04-06 01:05 am (UTC)Вы все ещё думаете, что это одно и то же?
Да и с результатом не все так просто. Если умножать целые числа, то коммутативность работает. Но если Вы попробуете умножать и делить дробные числа, известные с неодинаковой точностью, то из-за накопления ошибок порядок вычислений в цепочке может повлиять на результат. Во времена моей юности об этом обязательно говорили в любом курсе приближенных вычислений - начиная с обучения счету на логарифмической линейке в средней школе.
Ещё раз: учитель в описываемой истории, очевидно, плох. Правильно было бы поставить ребенку пятерку и поговорить об этом либо сразу, либо на уроке по коммутативности. Даже промолчать лучше, чем то, что он сделал. Но факт, что результат умножения 2*9 и 9*2 одинаков - сам по себе нетривиален. Тривиальным его делает только то, что мы - в отличие от ребенка - давно о нем знаем и забыли, как он красив.
Re: описание двух способов разложить по два куска сахар
Date: 2013-04-06 01:08 am (UTC)нету никаких "различий Множителя и Множимого"
Date: 2013-04-06 01:08 am (UTC)Докажите ваше утверждение на примере H2SO4, буквы - это множимое, а цифры - это множитель. Вперьёд! :)
Re: описание двух способов разложить по два куска сахар
Date: 2013-04-06 01:11 am (UTC)no subject
Date: 2013-04-06 01:17 am (UTC)Про на линейке мне тоже говорили, но уже с усмешкой, потому что мы были, кажется, послений курс, который учили считать на линейке.
Конечно учитель должен говорить о коммуникативности. Об чем и речь. Но еще учитель не должен заставлять учеников руководствоваться тупыми правилами. А то люди настолько не умеют отличать conventions от законов природы, что просто ужас.
Re: описание двух способов разложить по два куска сахар
Date: 2013-04-06 01:18 am (UTC)no subject
Date: 2013-04-06 01:20 am (UTC)Это неудачно сформулировано. Видимо, имелось в виду x*9 при х=2 и х*2 при х=9.
Re: описание двух способов разложить по два куска сахар
Date: 2013-04-06 01:20 am (UTC)Re: описание двух способов разложить по два куска сахар
Date: 2013-04-06 01:22 am (UTC)Re: описание двух способов разложить по два куска сахар
Date: 2013-04-06 01:22 am (UTC)Re: описание двух способов разложить по два куска сахар
Date: 2013-04-06 01:22 am (UTC)Возьмите два водород количество раз. Удачи! :)
Re: описание двух способов разложить по два куска сахар
Date: 2013-04-06 01:24 am (UTC)no subject
Date: 2013-04-06 01:25 am (UTC)А можно, для совсем тупых, раскрыть этот вопрос подробнее?
Re: описание двух способов разложить по два куска сахар
Date: 2013-04-06 01:25 am (UTC)Re: описание двух способов разложить по два куска сахар
Date: 2013-04-06 01:25 am (UTC)