Модели, которые мы понимаем
Jan. 22nd, 2013 10:32 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
scholar_vitВ комментариях к предыдущей записи я неосторожно обмолвился о сложной функции предпочтения - и получил массу вопросов. На самом деле тут длинный разговор, и я не уверен, что готов к нему. Ну ладно, попробуем.
Я начну с интересного факта, который осознается не всеми. А именно, статистическая физика - наука о поведении больших систем из очень многих молекул - успешно развивалась и тогда, когда мы мало знали о межмолекулярных силах. Собственно, мы и теперь далеко не все о них знаем: попробуйте аккуратно подсчитать взаимодействие двух больших молекул с кучей функциональных групп и сложным распределением зарядов (нет, не надо объяснять мне, как это делается - я это и сам делал, и знаю, почему там непросто). Но это на самом деле оказалось неважным. Важно, что это взаимодействие, во-первых, потенциально: энергия взаимодействия зависит от координат молекул, а во-вторых, локально: молекулы "не знают", что происходит далеко от них. Уже из этих двух фактов можно сделать кучу важных выводов, доказать массу теорем и качественно понять, что должно происходить. Конкретно взаимодействие может быть сколько угодно сложным - пока оно удовлетворяет нашим условиям, выводы остаются в силе. Более того, детали взаимодействия можно брать почти с потолка: ну окажется, что какой-то коэффициент на самом деле 3, а не 2 - подправим, делов-то. Самое главное мы уже поймали: понимание у нас есть.
Но этот триумф теории - с другой стороны, является её ограничением. Если бы вдруг оказалось, что молекулы "чувствуют" сколь угодно далеких соседей, или что силы взаимодействия непотенциальны, то наши теоремы перестали бы описывать реальный мир. Скажем, если бы трение существовало на микроуровне, а не было следствием сокращения описания, то все замечательные распределения вроде Гиббсовского не имели бы отношения к жизни. Нам очень повезло, что это не так - и что это не так по глубоким причинам, а не потому, что нам так удобнее описывать мир.
Вернемся к экономистам. Вот я открываю учебник. Стандартный пример: у меня есть яблоки, у соседа бананы, мы обмениваемся ими, чтобы печь бананово-яблочные пироги. Можно ввести функцию полезности, причем довольно сложную (например, яблоки мне нужны для пирога, и без бананов ценности для меня не имеют). Дальше мы с соседом будет заниматься максимизацией полезности, и можно навесить на это разный красивый аппарат. Можно доказать разные теоремы про оптимальность, Парето-эффективность и т.д. Важно, что конкретный вид функции полезности не так уж и нужен: достаточно того, что она есть.
Засада в том, что предполагается не просто наличие такой функции, но и некоторые её свойства: например, что моя функция полезности зависит только от количества яблок и бананов, и только у меня. А откуда это следует? Можно сконструировать разные более сложные функции и они, на первый взгляд, не менее реалистичны, чем "общепринятые".
Например, можно ввести "статусную зависть": добавим к функции полезности отрицательное слагаемое, зависящее от разницы количества яблок у верхнего дециля населения и у меня ("если Вася меня богаче, я прямо кушать не могу"). Или можно ввести "невыносимость слезинки ребенка": пусть моя полезность резко уменьшается, если есть хоть кто-то, у кого вообще нет ни яблок, ни бананов. Как только мы добавим такие "нелокальные" слагаемые, наши теоремы окажутся под вопросом: в их доказательстве важную роль играет "элементарная трансакция", когда А и Б обмениваются фруктами, причем В и Г это все равно - а А и Б, в свою очередь, все равно, сколько фруктов у В и Г, и по какой цене они обменивались. Если оказывается, что не все равно, то ситуация меняется.
Можно, конечно, заявить, что это "не все равно" есть аморальное и плохое чувство: на самом деле А, Б, В и Г смотреть надо в свои карманы, а не в карман соседа - но это уже доказательство методом запугивания. Вопрос не в том, что хорошо с моральной (чьей морали, кстати?) точки зрения, а в том, описывают ли такие слагаемые реальные явления? И если да, то можно ли ими пренебрегать? А если нельзя, то что происходит, если НЕ пренебрегать?
Тут вот что важно. Когда физик берет какой-нибудь потенциал Леннард-Джонса, он понимает, что "на самом деле" потенциал хитрее. Но он ещё и знает, что качественной ошибки он не сделает: на самом деле любой потенциал, достаточно быстро убывающий на бесконечности, даст похожие результаты. Но если он попытается теми же методами описать систему, где потенциал убывает недостаточно быстро, то он получит просто неверный результат.
Повторюсь, я совсем не знаю предмета. В учебниках, которые я видел, такие вопросы не рассматривались - и более того, доказывались теоремы, очевидно неверные при наличии слагаемых, которые там с моей точки зрения должны быть - но опущены. Очень возможно, и даже весьма вероятно, что эти соображения уже кто-то рассмотрел и отверг - или построил более общую теорию, уже с учетом этих соображений. Я просто хочу сказать, что изложение, которое я видел, вызывает у меня вопросы.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2013-01-23 03:41 am (UTC)Более того, теория струн в физике - разве не то же самое?
no subject
Date: 2013-01-23 03:45 am (UTC)Кто первый написал по интересному вопросу, того и тапки. А что ответ понимания не добавляет, это мало кого волнует.
no subject
Date: 2013-01-23 04:07 am (UTC)Если учесть излучение, которое всегда есть, то так и получится. Для практических целей излучение можно учесть какими-нибудь малыми поправками, как правило. В некоторых экономических задачах все, я полагаю, примерно так же, а в других поправками не обойдешься.
no subject
Date: 2013-01-23 04:26 am (UTC)no subject
Date: 2013-01-23 04:45 am (UTC)no subject
Date: 2013-01-23 04:57 am (UTC)no subject
Date: 2013-01-23 05:07 am (UTC)Важно, что когда проблемы возникли, люди не стали объяснять, что электроны "обязаны вести себя иначе - и вели бы, если бы не коммунистическая пропаганда", а стали думать над тем, где именно прокол.
no subject
Date: 2013-01-23 05:09 am (UTC)no subject
Date: 2013-01-23 05:21 am (UTC)Что жизнь населения улучшили именно экономисты (а не капиталисты, политики, юристы, просветители, коммунисты, богословы, писатели, солёные огурцы етс) требует отдельного доказательства.
no subject
Date: 2013-01-23 05:27 am (UTC)no subject
Date: 2013-01-23 05:38 am (UTC)Успех статфизики связан с тем, что она смогла рассматривать незамкнутые системы, как замкнутые, хотя это и неверно. Сначала закрыть глаза на малые поправки, а потом учесть их как малые.
Почему так нельзя в экономике?
no subject
Date: 2013-01-23 05:57 am (UTC)У Талеба это неплохо объяснено.
no subject
Date: 2013-01-23 06:09 am (UTC)Управлением экономикой занимаются экономисты, а не гитаристы, коммунисты или онанисты.
no subject
Date: 2013-01-23 06:16 am (UTC)no subject
Date: 2013-01-23 06:17 am (UTC)Не могли бы вы уточнить о чём речь?
>Управлением экономикой занимаются экономисты, а не гитаристы, коммунисты или онанисты
Экономисты в основном статейки тискают. В известной мне реальности управлением экономикой занимаются политики, чиновники, юристы, капиталисты, профсоюзы и многие другие. С какими-то теориями, продвигаемыми каким-то экономистами, это управление нередко соотносится, но поскольку экономистов много и теорий у них много самого разного (включая прямо противоположного) содержания, из этого мало что можно вынести.
no subject
Date: 2013-01-23 06:31 am (UTC)no subject
Date: 2013-01-23 06:41 am (UTC)Ошибочное представление, что это не так, берется из того, что базовые университетские курсы экономики начинаются с построения "идеальной" модели общего равновесия. В этой модели все работает идеально: за счет того, в том числе, что никому не разрешается испытывать чувств вроде зависти. Но эта модель не претендует на описание действительности: она нужна, прежде всего, чтобы понять, чего в настоящем мире "не так".
Когда я читаю некоторые предметы, я начинаю с "идеальной модели", повторяю ее за час на первой же лекции и (в шутку) назначаю экзамен на второе занятие: говорить же больше не о чем, предмета нет. После чего целый семестр говорю об этом беспредметном :) Если бы вы были правы, мне бы этого не удавалось :)
no subject
Date: 2013-01-23 07:21 am (UTC)Необходимым свойством научной теории является предсказательная сила. То есть нет у них теории. Совсем.
no subject
Date: 2013-01-23 08:36 am (UTC)теории которые изучали предпочтения долгое время описывали поведение субъекта на основе "здравого смысла". То есть вводили определенные гипотезы и аксиомы, которые казались должны быть свойственны рациональному поведению, и на основании этих аксиом строили модели. Но когда решили эти аксиомы проверить экспериментально в рамках поведенческой экономики, то оказалось, что некоторые из изначальных гипотез работают не так, некоторые не работают вообще. Например не работает свойство транзитивности, то есть если человек предпочитает благо А благу Б а благо Б благу В то теоретически должно быть А>В, но оказалось что в жизни он может выбрать совсем не так. Ну и прочее.
Только насколько я понимаю, поведенческая экономика еще достаточно молодая и развивается как то параллельно с мейнстримом.
писал это все дилетант.
no subject
Date: 2013-01-23 09:22 am (UTC)no subject
Date: 2013-01-23 09:33 am (UTC)Молекулы - они же хитро могуть быть устроенв, не всем атомами гелия быть.
Вам вот очевидно что температура транзитивна ?
Пусть у нас есть большой сосуд с хитрыми молекулами А с температурой T.
Берём хитрые (но по-другому хитрые) молекулы B , соприкасаем их с молекулами А , они там колебутся друк об друга и доводят B до той же температуры T (считаем что молекул A много больше чем B например чтобы A не остыло или просто термостатируем A снаружи, а B пусть греется у них внутре).
Потом аналогично греем C от B.
У С там совсем другие пружинки и всё это всё равно не посчитать.
Вопрос : а почему мы верим что C после этого будет в равновесии с А ? Может на стотысячную градуса и разойдётся ?
no subject
Date: 2013-01-23 09:38 am (UTC)А вот у углекислого газа всё же 5 - у него угол 180 градусов, уголка нет, стало быть и степени свободы нет.
А вот если взять молекулу , у которой угол например 179.9 градуса (я знаю что таких не бывает) - у неё сколько степеней свободы ?
И сколько будет энергии на эту степень свободы - что, как обещано, столько же сколько на остальных ?
Это ж как ей придётся вертеться !
no subject
Date: 2013-01-23 09:48 am (UTC)Это так, игрушки теоретиков.
no subject
Date: 2013-01-23 12:20 pm (UTC)no subject
Date: 2013-01-23 12:33 pm (UTC)no subject
Date: 2013-01-23 12:38 pm (UTC)Этот вопрос мне 25 лет не давал покоя.
no subject
Date: 2013-01-23 12:49 pm (UTC)no subject
Date: 2013-01-23 12:56 pm (UTC)no subject
Date: 2013-01-23 01:57 pm (UTC)no subject
Date: 2013-01-23 02:04 pm (UTC)Но, несмотря на всю красоту этих предпосылок, первая же возможность экспериментальной проверки станет для теории струн Судным Днем. Если она сей проверки не пройдет - то физической теорий быть окончательно перестанет (окончательно - потому что и сейчас у многих есть сомнения в праве называться ей именно _физической_ теорией).
Несмотря на, еще раз повторю, всю ее теоретическую красоту.
no subject
Date: 2013-01-23 04:30 pm (UTC)no subject
Date: 2013-01-23 05:16 pm (UTC)no subject
Date: 2013-01-23 05:51 pm (UTC)no subject
Date: 2013-01-23 06:35 pm (UTC)Ну поскольку я сам "астроном" - то конечно считаем :)
Упор был на 'состоявшуюся', критерием чего для меня и многих является наличие хотя бы потенциально проверяемых предсказаний. В астрофизике такие есть, хотя они и доступны лишь наблюдениям, а не экспериментам.
В теории струн же проблема вообще с формулировкой проверяемых предсказаний. Это не 100% утверждение, зацепки есть, но о _состоявщейся_ физической теории по-моему говорить рано. Хотя идеи не без красоты и глубины.
no subject
Date: 2013-01-23 07:37 pm (UTC)no subject
Date: 2013-01-23 11:42 pm (UTC)no subject
Date: 2013-01-24 04:51 am (UTC)no subject
Date: 2013-01-24 07:56 am (UTC)Я как раз и имел в виду, что у астрономов нет позволяет проводить эксперименты (во всяком случае на нынешнем этапе цивилизации :)
Экономические модели тоже дают предсказания, которые можно проверять.
Единственная разница, которую я вижу в том, что спектр или яркость какой-нибудь звезды определены более или менее однозначно, в то время как экономические показатели можно измерять по-разному. Не знаю, насколько это важно.
no subject
Date: 2013-01-24 08:32 am (UTC)Это правомерная постановка вопроса. Астрономию спасает то что а) с теоретической стороны она экстраполяция физики, проверяемой в земных лабораториях и б) наличие многократно повторяющихся периодических явлений.
Без б) построить физическую теорию чисто из астрономических наблюдений было бы трудно. Возьмем гравитацию - вывденную по сути из астрономических наблюдений - без планетарной системы ей пришлось бы подождать.
no subject
Date: 2013-01-24 09:41 am (UTC)Да, это ключевой момент. Астрономия включена в физику, которая крайне хорошо проверена экспериментом.
Я как-то беседовал с одним товарищем, который доказазывал, что любое фальсифицируемое утверждение является научной теорией. Понятно, что сама по себе фальсифицируемость не значит ровно ничего, если утверждение не согласуется с научной картиной мира.
Экономика тоже включена в психологию, cognitive/neuroscience, экспериментальные (во всяком до какой-то степени) науки, но не уровня физики (и подключение гораздо более слабое).
> б) наличие многократно повторяющихся периодических явлений.
Ну, в экономике повторяющихся явлений тоже довольно много, вроде.
no subject
Date: 2013-01-24 07:06 pm (UTC)no subject
Date: 2013-01-24 07:09 pm (UTC)no subject
Date: 2013-01-24 09:36 pm (UTC)no subject
Date: 2013-01-26 11:21 am (UTC)> Не могли бы вы уточнить о чём речь?
Длинную Депрессию (Long Depression) называли Великой Депрессией.
no subject
Date: 2013-01-26 11:34 am (UTC)Наверное, мы действительно живём в разных реальностях. В известной мне реальности у Бена Бернанке Ph. D. по экономике от MIT, а потом он был tenured professor экономического факультета Принстонского университета.
no subject
Date: 2013-01-27 02:20 am (UTC)Это, по-моему, не так. Во всяком случае, экономисты так не считают ;-). Гуглим "experimental economics" и, в частности, имя Vernon Smith (http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/economics/laureates/2002/press.html)
Кстати, этот самый Вернон Смит - один из двух ОЧЕНЬ крупных проколов моего университета. Он начинал тут молодым профессором, потом ушел в другие университеты, рос и прославлялся, стал уже мировой величиной - и тут Purdue стал его активно сманивать обратно. Все было более-менее на мази, но злые языки бают, что не договорились (на тему скольких своих младших коллег он сможет привести с собой на профессорские посты и сколько денег дадут на открытие лаборатории экспериментальной экономики). В результате Вернон Смит перешел не к нам, а в George Mason... где меньше чем через год получил Нобеля. А опростоволосившийся Purdue с горя ту лабораторию таки открыл... и даже назвал ее именем Смита (VSEEL, http://www.krannert.purdue.edu/centers/vseel/), но было уже поздно ;-). Как по мне, так за такой прокол весь высший менеджмент университета и школы экономики надо каленой метлой выгонять за профнепригодность...