![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
scholar_vitХорошо известна легенда, что Наполеон как-то попросил Лапласа рассказать о происхождении Солнечной системы. Лаплас стал излагать свою космологию. Император внимательно выслушал, а затем спросил: "А где же в этом всем Бог?" "Ваше величество, в этой гипотезе я не нуждаюсь", - будто бы ответил Лаплас.
Цель этой заметки - показать, что Лаплас из легенды несколько лукавил. Для этого нам придется отправиться в путешествие - заглянув в историю на пару поколений до Лапласа. На этом пути у нас будет несколько отступлений.
Первое отступление - личное. Я заинтересовался этой тематикой четверть века назад, ещё на первом курсе. Теорминимума в это время в моем кругу уже не сдавали, но знание курса Ландау и Лифшица все ещё считалось необходимым для теоретика. Научного руководителя было принято неформально выбирать рано, и меня привели к будущему шефу почти сразу после поступления. Он сказал: "Ну ладно, прочти первый том, а я посмотрю, какую тебе тему подбросить". Я до сих пор считаю первый том ("Механика") одним из лучших во всем курсе (наряду со вторым и пятым томами). Прочитан этот том был на одном дыхании.
В школе (и в университетском курсе общей физике) механика излагалась исходя из законов Ньютона. Курс Ландау и Лифшица поступал иначе: он начинался с принципа наименьшего действия - предположения, что существует некий гладкий функционал, минимальный для истинной траектории системы (часть моих читателей знает, что означают эти слова, а для остальных я вернусь к этому чуть ниже). Уже из этого принципа выводились и законы Ньютона, и вся остальная механика. Меня красота этого настолько поразила, что я не мог уснуть той ночью от счастья. (Такое впечатление от книги у меня потом было ещё только один раз - когда я впервые читал пятый том курса).
Я пришел к шефу и бойко изложил, что прочел. Прорешал учебные задачки. Он послушал, а потом спросил: "Ну ладно, мы все выводим из принципа наименьшего действия. А сам принцип откуда взялся?" Я запнулся. В книге об этом ничего не было. Шеф вздохнул: "Ладно, тему я тебе дам. Задачки ты решаешь хорошо. Но если ты не хочешь всю жизнь бездумно решать задачи, попробуй найти ответ на мой вопрос".
С тех пор я решил много задач - сначала с шефом, потом сам. Но параллельно я думал над вопросом шефа - и через некоторое время нашел ответ. Этот ответ - основное содержание данной заметки.
Надо сказать, что на самом деле этот ответ - более или менее общее место "для тех, кто в теме". Но для меня он тогда был открытием. Кроме того, последние дискуссии убедили меня в том, что некоторые общие места являются таковыми не для всех. Поэтому я решил его изложить.
Кстати, поскольку я не специалист и много лет этим вопросом не занимался, у меня наверняка много неточностей и ошибок. Так что относитесь к моему тексту с известной долей сомнения.
Итак, в путь.
Мы не знаем, понимал ли принцип наименьшего действия Ньютон. В своих трудах он его не упоминает, но у Ньютона была привычка приходить к результату одним способом, а излагать его другим. В любом случае, вскоре после Ньютона принцип наименьшего действия открыл Мопертюи. На самом деле там была некрасивая история по поводу приоритета: Кёниг уже после смерти Лейбница утверждал, что тот изложил принцип наименьшего действия до Мопертюи - в письме 1707 года. Сейчас версия Кёнига, похоже, не очень признана, но я склонен причислять Лейбница к авторам этого принципа.
Здесь нам придется сделать ещё одно отступление и рассказать об одной из главных идей западной мысли 17 века. Это идея предопределения. Логическое построение тут такое. Мы знаем, что Бог всеведущ: Ему открыто прошлое, настоящее и будущее. Это значит, что никакой неопределенности в будущем "с точки зрения Бога" нет. Человек может сомневаться, попадет он в рай или ад - но Бог это уже знает. Более того, Он это знал всегда. Следовательно, это уже определено и всегда было определено. Все измерено, взвешено и подсчитано - и всегда было взвешено, измерено и подсчитано.
Из этого построения следует много важных выводов для этики, экономики и политики. Они подробно разобраны в классической книге Вебера "Протестантская этика и дух капитализма". Мы же займемся выводами для механики.
Но до этого отметим одно немаловажное обстоятельство. Вебер говорил о влиянии идеи предопределения на протестантскую этику. Его книга даже начинается с противопоставления экономических успехов протестантской части Германии и отсталости католических земель. Этот все верно, но когда мы говорим о физиках и математиках, ситуация оказывается сложнее. Дело в том, что у католиков были свои сторонники идеи предопределения: янсенисты. Их учение было позже объявлено еретическим (не в последнюю очередь именно потому, что чересчур смахивало на кальвинизм), но до этого к ним успел присоединиться очень интересный человек: Блез Паскаль. Именно с янсенистами связано его обращение к Богу. Паскаль подумывал о том, чтобы стать монахом в их монастыре, но в итоге остался светским янсенистом и писал обширные трактаты в защиту этого учения. Паскаль состоял в переписке практически со всеми математиками своего времени. Мне трудно сказать, стали ли они в результате близки к янсенизму - тем более, что далеко не все хотели афишировать свои симпатии к еретикам. Но я полагаю разумным предполагать, что предопределение, освященное авторитетом Паскаля, занимало умы всех математиков того времени: и протестантов, и католиков.
Вернемся к нашей механике. Итак, предположим, что мы поверили в предопределение. Что из этого следует? Представим себе систему: её положение в любой момент может быть описано набором чисел. Изменение этих чисел со временем есть траектория системы в некотором многомерном пространстве (чуть позже мы уточним, о каком пространстве идет речь). Можно представить себе много разных траекторий - но мы знаем, что только одна из них выделена, только одна избрана Богом. Это истинная траектория. Как же выбрать между разными возможными траекториями? Добавим, что наш Бог - Бог логичный и ясный: Он дал нам именно такой разум, который может познать Его замысел. Поэтому выбор должен быть понятен нашему разуму - он должен быть рациональным. Ньютон полагал, что Вселенная - книга, написанная на языке математики, причем математики познаваемой.
Наиболее простой способ выбора - припишем каждой траектории некоторое число. У истинной траектории это число минимально. Это и отличает истинную траекторию.
У такой идеи есть предшественница: идея Ферма. Ферма в свое время понял, что законы геометрической оптики можно вывести из одного предположения: свет движется так, чтобы время прохождения от точки A до точки B минимально. Это предположение приводит к единственности траектории светового луча и описывает её. Кстати, Ферма переписывался с Паскалем - правда, я не нашел сведений о том, что он думал о янсенизме.
Если каждую траекторию можно охарактеризовать числом, то от чего это число может зависеть? Понятно, что оно должно зависеть от координат точек системы. Должно оно зависеть и от их скоростей (ну или от импульсов) - иначе мы не опишем движения. Так как мы хотим простые и ясные законы, предположим, что оно не зависит больше ни от чего - в смысле, не зависит от ускорений и более старших производных. Далее, так как мы хотим простую математику, предположим, что оно - гладкая функция этих переменных. Это число называется действием, и в классической механике оно минимально для истинной траектории системы в пространстве координат и скоростей (или координат и импульсов).
Всё. Больше нам для механики не надо ничего. Достаточно предположить, что траектория системы получается из минимизации какого-то гладкого функционала координат и скоростей (или координат и импульсов) - и дальше можно выписывать законы природы. Если мы примем, что пространство евклидово, а время абсолютно - другого ни Лейбниц, ни Мопертюи себе не представляли, - то в результате получится ньютоновская механика. Кстати, и специальная, и общая теория относительности тоже получаются - достаточно принять другие предположения о пространстве и времени. Таким образом, мы получили механику как следствие идеи предопределения.
Но может, мы слишком увлеклись и приписываем классикам идеи, которых у них не было? К счастью, у нас есть серьёзные союзники: сами классики. Дело в том, что и Мопертюи, и Лейбниц оставили не только труды по механике, но и богословские трактаты. Мопертюи (как позже это сделает и Кант) обсудил прошлые доказательства бытия Божьего, нашел в каждом ошибку - а потом представил свое доказательство. И доказательство было таким: так как принцип наименьшего действия описывает окружающую нас действительность, а при его выводе без Бога не обойтись, значит, Бог есть.
Мопертюи был вообще человеком интересным. Говорят, у него были мысли об эволюции видов задолго до Ламарка и Дарвина. Причем эту эволюцию он полагал - правильно, доказательством бытия Божьего.
Лейбниц положил принцип минимизации в основу своей теологии. Поскольку Бог создал Вселенную такой, что в ней оптимизируется некоторая функция, то логично предположить, что это верно и в более широком смысле: наш мир является самым оптимальным из всех возможных миров. Это было основой философии оптимизма Лейбница. Как легко убедится любой наблюдатель, наш мир отнюдь не совершенен. Однако он является наилучшим из всех возможных: любой другой мир был бы хуже. Кстати, Вольтер написал злую пародию на философию Лейбница и Мопертюи - знаменитого "Кандида".
Но мы в нашем путешествии забыли про Лапласа. Вернемся же к нему.
Лаплас родился поколением позже Мопертюи и Лейбница (ему было десять лет, когда умер Мопертюи). Вопросы богословия его интересовали гораздо меньше: дух времени изменился. Поэтому в его механике нет Бога - но предопределенность, а с ней и вся основанная на ней механика, - есть. Как же представляет себе Лаплас эту предопределенность? Представим себе разум, - пишет Лаплас, - который точно знает координаты и скорости всех частиц, составляющих Вселенную, в какой-то момент времени. Пусть этот разум обладает огромными вычислительными способностями и может быстро решать уравнения механики. Для него не будет ничего неопределенного, ничего скрытого: и будущее, и прошлое будут открыты перед его глазами. [Последнее следует из обратимости уравнений механики: мы можем вычислять траекторию как "вперёд", так и "назад"].
Очевидно, что этот разум (позже его назовут демоном Лапласа) - переодетый Бог Мопертюи и Лейбница. Он все ещё нужен для механики. Но его разжаловали: во-первых, он больше не творец Вселенной, а всего лишь Великий Вычислитель. Во-вторых, теперь не нужно его актуальное существование - хватает и виртуального. То есть достаточно предположить, что может существовать некто, обладающий даром всеведения.
Иначе говоря, философия Лапласа - это попытка ввести Божье око без Бога. Точно так же, как секулярный гуманизм - это попытка ввести христианскую этику без Христа, а современная правая американская идеология - это попытка ввести антихристианскую этику с Христом.
Так что теперь я могу ответить на вопрос своего учителя: принцип наименьшего действия следует из догмата о всеведении Божьем.
На этом можно было бы и закончить, но ![[livejournal.com profile]](https://www.dreamwidth.org/img/external/lj-userinfo.gif){kind=small}
a_shen попросил меня
рассказать о понимании Лапласом теории вероятностей. Я это изучал
меньше, чем его понимание механики, поэтому выскажусь коротко.
Многие молодые математики, которые познакомились с аксиоматикой Колмогорова и думают, что знают, что такое вероятность, - даже не подозревают, какую головную боль она доставляла классикам. Вероятность описывает неопределенность - но какая может быть неопределенность в мире, где Бог знает всё? Бог Мопертюи и Лейбница - или демон Лапласа - не могут говорить на языке теории вероятностей. "Господь не играет в кости", - скажет после Эйнштейн. Бог заранее знает, чем кончится каждый бросок. Поэтому вероятность не может описывать реальный мир.
Лаплас изящно обошёл эту противоречие. Вероятность не описывает реальный мир - она описывает наше незнание этого мира. По мере увеличения наших знаний о мире она сменяется уверенностью. Отсюда подход к вычислению вероятностей, который нам может показаться странным. Лаплас начинает с априорных вероятностей, которые он рекомендует выбирать простейшим способом - как в известном анекдоте про динозавра ("Какова вероятность встретить на улице динозавра?" "50% - или встретишь, или нет"). Затем на основании нашего опыта - встретили мы динозавра или нет - мы пересчитываем вероятности в соответствии с теоремой Байеса. Если мы будем повторять этот процесс достаточно долго, мы придем к правильному ответу независимо от априорных значений.
Важно понять, что такая вероятность очень не похожа на вероятность в нашем понимании. Это просто некое число из практического рецепта - а вовсе не фундаментальная характеристика мира, как у нас. Мы говорим те же слова (и пишем те же уравнения), что и Лаплас - но за ними стоит другое видение мира.
Собственно, то же можно сказать и про многие другие понятия науки. На поверхностный взгляд путь науки кажется последовательной дорогой прогресса, где новое поколение развивает идеи прошлого. На самом деле все гораздо сложнее: новое поколение переосмысляет и реинтерпретирует эти идеи, отбрасывая то, что их авторам казалось главным. К науке применима знаменитая фраза Борхеса из "Вавилонской библиотеки": Число п возможных языков использует один и тот же запас слов, в некоторых слово "библиотека" допускает верное определение "всеобъемлющая и постоянная система шестигранных галерей", но при этом "библиотека" означает "хлеб," или "пирамиду", или какой-нибудь другой предмет, и шесть слов, определяющих её, имеют другое значение. Ты, читающий эти строчки, уверен ли ты, что понимаешь мой язык?
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2010-04-08 05:03 am (UTC)no subject
Date: 2010-04-08 05:26 am (UTC)no subject
Date: 2010-04-08 05:59 am (UTC)no subject
Date: 2010-04-08 06:14 am (UTC)no subject
Date: 2010-04-08 06:23 am (UTC)Чего я так и не понял, как в теологии принцип всеведения Бога состыкуется с принципом свободы воли.
Зачем требовать от Адама не трогать плод, если заранее знаешь, что тронет?
Зачем отвергать дары Каина, если знаешь, что из-за этого он убьет Авеля?
Зачем требовать жертвы Авраама, если и так знаешь, что он на нее пойдет?
no subject
Date: 2010-04-08 06:42 am (UTC)Т.е. если он обозревает одновременно все прошлое, настоящее и будущее, может ли он вообще вмешаться в ход движения мира?
no subject
Date: 2010-04-08 06:44 am (UTC)Of course; this is common place. But omniscience is not sufficient.
The optimum needs to exist; the perfection must be bound in all particulars (if perfection is unbound, one cannot live in the best of all possible worlds). Second, the functional should be local rather than universal (Leibniz believed it should be universal; if it weren't local it would be useless to us). Both of these features require omnibenevolence.
no subject
Date: 2010-04-08 07:17 am (UTC)Лишь небольшое дополнение.
Идея универсального идеала, универсальной гармонии заложена в иудео-христианской традиции с самого начала.
То есть, если если утрировать, универсальное мышление противопоставлялось локальному мышлению, универсальная утопия противопоставлялась локальной утопии.
При этом она сразу привязана к линейным изменениям во времени. То есть линейная понимание времени взамен циклического понимания времени, существовавшего до той поры в той же античности например.
Идеальная организация мира мыслилась в конце долгого пути человечества, после апокалипсиса.
При этом все три модуса времени объедены в Боге. Для Бога отрыты все аспекты времени: прошлое, настоящее, будущее. Бог всегда в настоящем. (Августин Аврелий)
Протестантизм лишь актуализировал проблему предопределения и перенес эту идею из монастырей в мир. То есть произошло своеобразное "обмирщение" проблемы, которая считалась интеллектуальным достоянием теологии.
"Простецы" оставшись один на один с предопределением и оставшись без ритуалов спасения, начинают сами высчитывать траектории собственного спасения. Рациональность становится индивидуальной, а потом и нормой, требованием.
Почему эта проблема получила такую широкую актуализацию именно в 17 веке? Трудно сказать. Возможно в силу распространения книгопечатания. Но это другая тема.
no subject
Date: 2010-04-08 07:41 am (UTC)no subject
Date: 2010-04-08 07:58 am (UTC)> действия следует из догмата о всеведении Божьем.
Вы имеете в виду - вообще следует (т.е. исследователь, задавшийся этим вопросом, должен прийти именно к этому выводу, если подходит к вопросу добросовестно) или только следует с точки зрения тех, кто его вывел (т.е. для исследователь с иным мировоззрением может добросовестно вывести его из совершенно других вещей)?
no subject
Date: 2010-04-08 08:19 am (UTC)no subject
Date: 2010-04-08 08:24 am (UTC)Поэтому меня всегда удивляло, как теологи умудрились изобрести две взаимопротиворечащие концепции.
no subject
Date: 2010-04-08 08:27 am (UTC)no subject
Date: 2010-04-08 08:31 am (UTC)no subject
Date: 2010-04-08 08:38 am (UTC)no subject
Date: 2010-04-08 08:42 am (UTC)Непонятно с божественным вычислителем. На вычисления тратится энергия, время, пространство. Интуитивно кажется, что точный "вычислитель всего" будет нуждаться в том же объеме энергии-времени-пространстве, что и реальная вселенная. Т.е. для вычислений потребуется копия вселенной, а всеведения "в будущее" не получится из-за затрат времени на вычисления. Если "божественный вычислитель" требует меньших затрат времени-энергии-пространства, проблема "не всеведения" всё равно останется, хотя и не в таком масштабе.
Если "божественный вычислитель" не нуждается для вычислений в пространстве-энергии-времени, то непонятно, зачем слово "вычислитель". "Божественный" было бы вполне достаточно, поскольку вычисления без затрат — полностью божественное свойство, ничем не отличающееся от "всеведения" в представлении крестьянки. Понятие "вычисление" тут избыточно, так всё хорошо.
no subject
Date: 2010-04-08 08:43 am (UTC)с другой стороны, наверно можно так представить , если не требовать жертвы от Авраама, то тогда и всеведение Бога не состоялсоь бы. То есть, Бог знает что нужно этого делать, поэтому и делает . Для полученяи найлучшего из миров, так сказать .
Зачем требовать жертвы Авраама, если и так знаешь, что
Date: 2010-04-08 08:44 am (UTC)Из мифодрамы (а начали её с появления Ицхака) последовательно и неопровежимо выходило, что поздний и лелеемый сын взрослеть не хотел и тут прилось устроить настоящую встряску для его повзросления - иначе бы не вышло из него нормального патриарха - продолжателя обещанного Аврааму дела :-)
Re: Зачем требовать жертвы Авраама, если и так знаешь, чт
Date: 2010-04-08 08:59 am (UTC)А как может по этой логике вписаться сюда история Каина и Авеля? Всевышнему нужен был труп в виде Авеля и убийца- Каин?
no subject
Date: 2010-04-08 09:01 am (UTC)no subject
Date: 2010-04-08 09:08 am (UTC)О, бездна богатства и премудрости и ведения Божия! Как непостижимы судьбы Его и неисследимы пути Его! (Рим.11:33).
no subject
Date: 2010-04-08 09:14 am (UTC)Адам и Ева - не подошли, пустили их в дикую природу размножаться, дошли до Ноя - вроде получше - уничтожили всех остальных и пустили всех размножаться.
И так далее до корейца Муна и его второй жены, составивших первую идеальную человеческую пару. Странно только, что у Истинных Родителей дети - наркоманы и самоубийцы. Придется видно селектировать дальше...
2 составные части
Date: 2010-04-08 09:21 am (UTC)2. познаваемость == исчислимость (хотя бы местами, и "в некотором смысле")
3 составной частью при 2-х первых состоит уверенность в том, что первые 2 _кто_то_ обеспечил (сотворил). т.е. собственно момент веры.
с тем же успехом за 3-е можно взять антропный принцип - в тех вселенных, где отсутствует 1 и/или 2 калькулирующий разум типа человеческого ненужен. (не востребован).
no subject
Date: 2010-04-08 09:28 am (UTC)Я думаю, что на самом деле было немножко более напряженно и драматично (не отменяя ничего из того, что Вы говорили). Как раз в XVII столетии происходит много всего такого, что человек теряется в неожиданно сложном и непредсказуемом мире. В этом культурном контексте возникновение рациональной и ясной классической механики воспринимается как настоящее спасение -- этой рациональной ясности так мало в мире. Вот почему на протяжении XVII-XVIII вв. Бог интеллектуалов постепенно утрачивает личные черты -- вплоть до Лапласовского "эта гипотеза мне не понадобилась".
Вы упомянули Эйнштейна с его "Бог не играет в кости", и мне вспомнилось, как Пригожин когда-то проницательно писал: Почему Эйнштейн столь упорно противился введению необратимости в физику? Об этом можно лишь догадываться. Эйнштейн был очень одиноким человеком. У него было мало друзей, мало сотрудников, мало студентов. Он жил в мрачную эпоху: две мировые войны, разгул антисемитизма. Неудивительно, что для Эйнштейна наука стала своего рода средством преодоления бурлящего потока времени. Но если такие предположения можно сделать об Эйнштейне, почему нельзя о людях XVII в.? Они были знакомы с хаосом весьма коротко. Их вера в разумное, анизотропное пространство-время носила напряженный, драматический характер. Поэтому и получилось у них, кстати.
Re: Зачем требовать жертвы Авраама, если и так знаешь, чт
Date: 2010-04-08 09:30 am (UTC)Но попробую ответить обычно да, интерпретируется, как проверка веры, но вот мифодрама - это как раз способ из коллективного бессознательного извлечь и прожить в натуральную величину не интерпретацию, а живой опыт, и настолько подлинный, что он перекрывает все теоретические изыскания. Иногда изрядно противореча традициям.
У меня во френдах пара профессиональных психодраматистов, можете у них поинтересоваться. Знать заранее, как и что будет происходить, невозможно, а событийная логика у происходящего несомненная и очевидная - но не всегда совпадающая с общепринятой.
Что там было у Каина с Авелем и насколько Каин интерпретировал знаки Всевышнего, для того, чтоб реализовать свои конкурентные устремления к брату - стоило бы узнать, если кто отыгрывал мифодраму на эту тему.
Лично я же, в своей системе верований, не разделяю идею всеведения, как выхолащивающую сам Замысел - при всеведении смысла никакого не остаётся :-)