![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
scholar_vit) wrote2011-04-13 03:51 pm
О преподавании логики, эмоциях и интуиции
Как-то ![[livejournal.com profile]](https://www.dreamwidth.org/img/external/lj-userinfo.gif){kind=small}
prof_yura рассказал следующую историю о Гельфанде. В
советское время евреи-математики часто зарабатывали на жизнь
своеобразными способами, и один из учеников Гельфанда устроился
преподавателем в вечерней школе для милиционеров. Однажды он
пожаловался учителю, что его подопечные ничего не усваивают, и
изложить им даже простейшие понятия совершенно невозможно. "Это
потому, что ваши уроки не опираются на вещи, понятные и знакомые вашим
ученикам, - ответил Гельфанд. - Что вы им сейчас преподаете?
Сравнение дробей? Прекрасно. Спросите их, что больше: две бутылки на
троих или три бутылки на пятерых?" Гельфанд оказался прав: на
поставленный так вопрос милиционеры отвечали легко и свободно.
Я вспомнил об этой истории, читая запись в блоге Брюса Шнейера об эксперименте Уотсона. Этот эксперимент наглядно демонстрирует известный любому преподавателю логики факт: люди очень плохо понимают формальную логику.
Рассмотрим импликацию "Если А, то Б". В логике с ней связано два классических силлогизма. Modus Ponens: "Если А, то Б. А верно. Следовательно, Б верно". "Все люди смертны. Сократ - человек. Следовательно, Сократ смертен". Modus Tollens: "Если А, то Б. Б неверно. Следовательно, А неверно". "Все люди смертны. Ленин бессмертен. Следовательно, Ленин не человек".
Как ни удивительно, но огромное большинство людей не понимают ни первого, ни второго силлогизма. Это проверяется следующим экспериментом (Уотсона). Задается некоторое правило, например "Если человек отправился в Бостон, он полетел туда на самолете". Испытуемому предлагается набор карточек, где на лицевой и оборотной стороне написаны утверждения про поездку. Например "Джон отправился в Бостон" на одной стороне, и "Джон полетел на самолете" на другой. Или "Фрэнк поехал на поезде" и "Фрэнк поехал в Филадельфию". Некоторые карточки лежат вверх лицевой стороной, некоторые оборотной. Надо найти все "ошибочные" карточки, перевернув наименьшее количество из них.
Смысл эксперимента состоит в том, что некоторые карточки надо переворачивать ("Питер отправился в Бостон" или "Кэт поехала на автомобиле"), а некоторые - нет ("Мэри отправилась в Нью-Йорк" или "Джек полетел на самолете"). Однако люди ошибаются. Как пишет Шнейер, только 10% испытуемых в эксперименте Уотсона решали задачу верно. При повторении экспериментов в других лабораториях результаты были иногда повыше, но ненамного - и никогда не превышали 25%. Изучение формальной логики, как ни странно, не особенно помогает. Наивное использование "совета Гельфанда" - применение ситуаций "из жизни", - тоже.
Однако ситуация радикально меняется, если в эксперименте появляется ссылка на обман и распределение привилегий. Например, сформулируем правило так: "Только те дети, кто ел овощи, имеют право есть десерт" и предложим испытуемым найти "обманщиков" по карточкам, где написаны фразы типа "Алиса ела овощи" и "Анна ела десерт". В этой ситуации люди с легкостью переворачивают только нужные карточки: успех составляет от 65% до 80%. При этом большинство не может объяснить, как они выбирают карточки для переворачивания: ответ им ясен интуитивно.
В других статьях на эту тему рассматривались похожие ситуации. Например, говорится, что по закону алкогольные напитки можно пить начиная с 21 года и предлагается найти нарушителей, переворачивая карточки с фразами типа "Стив пил томатный сок", "Том пил водку", "Питеру 19 лет", "Карлу 24 года". И опять люди легко ориентируются в ситуации.
Брюс Шнейер объясняет этот эффект с социобиологических позиций: дескать, наши предки жили в социальных группах, и задача быстро выявить обманщика и справедливо разделить добычу была крайне важна. Поэтому наш мозг запрограммирован на такое выявление. Возможно, Шнейер прав, хотя мне социобиологические объяснения всегда представлялись несколько поверхностными. Возможно, тут дело в эмоциональной подоплёке: обман и нарушение правил вызывают эмоциональную реакцию, что ведет к повышению интереса - примерно как мысль о водке повышает интерес у учеников вечерней школы для милиционеров.
Жена, которая много лет преподавала математику детям, отреагировала на эту заметку так. Она сказала: "Это означает, что мы неправильно учим логике. Её надо преподавать, во-первых, в очень раннем возрасте, а во-вторых, давать задачки на выявление обманщиков". Возможно, книжки Смаллиана тут были бы полезны.
no subject
если спортсмен выигрывает какой-либо турнир, он становится чемпионом.
поненс: Джон выиграл турнир по домино.
толенс: Джек - не чемпион.
если сильно стукнуть по голове, то будет шишка.
Джону сильно стукнули по голове
У Джека нет шишек
Вот если разные группы будут показывать существенно разные результаты в силлогизмах с референсом на обман и без такового - тогда к Шнейеру есть смысл прислушаться. А пока альтернативой являются силлогизмы с перелетами, противоречащие обыденному опыту - разница будет вполне логичной и ожидаемой.
no subject
примеры неудачные
Естественный язык не различает между этими конструкциями (пример: во фразе "Прямоугольник называется квадратом, если все его стороны равны" слово "если" подразумевает эквиваленцию, а не импликацию).
Значит, в эксперименте правильное понимание должно держаться на очевидных презумпциях. Например, "если число A больше ста, то число A больше пяти" - здесь очевидно, что "если" работает только в одну сторону, что не исключено, что число A удовлетворяет второму требованию, не удовлетворяя первому.
Re: примеры неудачные
И я не вижу тут эквиваленции, вижу только импликацию в силлогизме с нарушенной причинно-следственной последовательностью посылок:
ЕСЛИ углы параллелограмма равны, ТО параллелограмм является прямоугольником
ЕСЛИ стороны параллелограмма равны, ТО параллелограмм является ромбом
ЕСЛИ углы ромба равны, ТО ромб является квадратом
ЕСЛИ стороны прямоугольника равны, ТО прямоугольник является квадратом.
етц.
"если" в естественном языке
В целом естественно-языковое "если" (как и "if") можно описать как следующую логическую операцию над составляющими утверждениями:
посылка истинна, заключение истинно
——————————————————————————————————
конструкция истинна
посылка ложна, заключение ложно
——————————————————————————————————
конструкция истинна
посылка истинна, заключение ложно
——————————————————————————————————
конструкция ложна
посылка ложна, заключение истинно
——————————————————————————————————
конструкция ?
Ой, говорят хором автор и читатель конструкции, об этом случае мы как-то не подумали.
Хрестоматийный пример, представьте себе, показывает эту слепоту естественного языка - как раз в области нарушения социальных правил.
"Если ты не уберешь свои игрушки, будешь наказан". Ситуация, которую проморгал естественный язык:
ребенок убрал игрушки, и был наказан.
Было ли это наказание нарушением договора, понять невозможно.
Re: "если" в естественном языке
Тогда, и только тогда, когда игрушки не будут убраны, ты будешь наказан...
Re: "если" в естественном языке
Re: "если" в естественном языке
Вообще, классическая логика очень сильно, хоть и неявно, завязана на время. Множество логических парадоксов парадоксальны именно из-за вольностей со временем. Это и парадокс путешественника во времени, и эквивалентный ему, но с временнОй петлей нулевой протяженности, парадокс Рассела о брадобрее. Да и парадокс Эпименида о критянах-лжецах - той же природы.