![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
scholar_vit) wrote2011-04-13 03:51 pm
О преподавании логики, эмоциях и интуиции
Как-то ![[livejournal.com profile]](https://www.dreamwidth.org/img/external/lj-userinfo.gif){kind=small}
prof_yura рассказал следующую историю о Гельфанде. В
советское время евреи-математики часто зарабатывали на жизнь
своеобразными способами, и один из учеников Гельфанда устроился
преподавателем в вечерней школе для милиционеров. Однажды он
пожаловался учителю, что его подопечные ничего не усваивают, и
изложить им даже простейшие понятия совершенно невозможно. "Это
потому, что ваши уроки не опираются на вещи, понятные и знакомые вашим
ученикам, - ответил Гельфанд. - Что вы им сейчас преподаете?
Сравнение дробей? Прекрасно. Спросите их, что больше: две бутылки на
троих или три бутылки на пятерых?" Гельфанд оказался прав: на
поставленный так вопрос милиционеры отвечали легко и свободно.
Я вспомнил об этой истории, читая запись в блоге Брюса Шнейера об эксперименте Уотсона. Этот эксперимент наглядно демонстрирует известный любому преподавателю логики факт: люди очень плохо понимают формальную логику.
Рассмотрим импликацию "Если А, то Б". В логике с ней связано два классических силлогизма. Modus Ponens: "Если А, то Б. А верно. Следовательно, Б верно". "Все люди смертны. Сократ - человек. Следовательно, Сократ смертен". Modus Tollens: "Если А, то Б. Б неверно. Следовательно, А неверно". "Все люди смертны. Ленин бессмертен. Следовательно, Ленин не человек".
Как ни удивительно, но огромное большинство людей не понимают ни первого, ни второго силлогизма. Это проверяется следующим экспериментом (Уотсона). Задается некоторое правило, например "Если человек отправился в Бостон, он полетел туда на самолете". Испытуемому предлагается набор карточек, где на лицевой и оборотной стороне написаны утверждения про поездку. Например "Джон отправился в Бостон" на одной стороне, и "Джон полетел на самолете" на другой. Или "Фрэнк поехал на поезде" и "Фрэнк поехал в Филадельфию". Некоторые карточки лежат вверх лицевой стороной, некоторые оборотной. Надо найти все "ошибочные" карточки, перевернув наименьшее количество из них.
Смысл эксперимента состоит в том, что некоторые карточки надо переворачивать ("Питер отправился в Бостон" или "Кэт поехала на автомобиле"), а некоторые - нет ("Мэри отправилась в Нью-Йорк" или "Джек полетел на самолете"). Однако люди ошибаются. Как пишет Шнейер, только 10% испытуемых в эксперименте Уотсона решали задачу верно. При повторении экспериментов в других лабораториях результаты были иногда повыше, но ненамного - и никогда не превышали 25%. Изучение формальной логики, как ни странно, не особенно помогает. Наивное использование "совета Гельфанда" - применение ситуаций "из жизни", - тоже.
Однако ситуация радикально меняется, если в эксперименте появляется ссылка на обман и распределение привилегий. Например, сформулируем правило так: "Только те дети, кто ел овощи, имеют право есть десерт" и предложим испытуемым найти "обманщиков" по карточкам, где написаны фразы типа "Алиса ела овощи" и "Анна ела десерт". В этой ситуации люди с легкостью переворачивают только нужные карточки: успех составляет от 65% до 80%. При этом большинство не может объяснить, как они выбирают карточки для переворачивания: ответ им ясен интуитивно.
В других статьях на эту тему рассматривались похожие ситуации. Например, говорится, что по закону алкогольные напитки можно пить начиная с 21 года и предлагается найти нарушителей, переворачивая карточки с фразами типа "Стив пил томатный сок", "Том пил водку", "Питеру 19 лет", "Карлу 24 года". И опять люди легко ориентируются в ситуации.
Брюс Шнейер объясняет этот эффект с социобиологических позиций: дескать, наши предки жили в социальных группах, и задача быстро выявить обманщика и справедливо разделить добычу была крайне важна. Поэтому наш мозг запрограммирован на такое выявление. Возможно, Шнейер прав, хотя мне социобиологические объяснения всегда представлялись несколько поверхностными. Возможно, тут дело в эмоциональной подоплёке: обман и нарушение правил вызывают эмоциональную реакцию, что ведет к повышению интереса - примерно как мысль о водке повышает интерес у учеников вечерней школы для милиционеров.
Жена, которая много лет преподавала математику детям, отреагировала на эту заметку так. Она сказала: "Это означает, что мы неправильно учим логике. Её надо преподавать, во-первых, в очень раннем возрасте, а во-вторых, давать задачки на выявление обманщиков". Возможно, книжки Смаллиана тут были бы полезны.
no subject
Скажем если в первом случае заменить "Если человек отправился в Бостон, он полетел туда на самолете" на "фирма оплачивает командировку в Бостон только при поездке на самолете" (ну и скорректировать все прочие задания), то ситуация изменится.
no subject
no subject
Потому что обыденный опыт содержит знание о множественности авиарейсов, и если человек летит самолетом, то он может направляться в ЛА. Неестественность силлогизма и вызывает непонимание.
no subject
no subject
Поэтому для изучения силлогизмов нужны сущности бинарные в быту, без ветвистого дерева вариантов. Истинность (правда/ложь) - очень хорошая и привычная бинарная сущность, а что из нее пытаются сделать далекоидущие выводы о предрасположенности сапиенсов к детекции обманов... Ну, тоже вариант :)
no subject
Потому спотыкаться будут в первую очередь о нее.
no subject
no subject
Именно поэтому карточку "Джек полетел на самолете" переворачивать не надо - она в любом случае будет истинной.
no subject
Если Джек направляется в Бостон, он всегда летит самолетом.
Нижняя сторона: ####################
Верхняя сторона: Джек летит самолетом
Что написано на нижней стороне?
no subject
самолетом можно лететь не только в бостон, а куда угодно. то есть карточка "нарушителем" не является вне зависимости от обратной стороны.
no subject
Из того, что в Бостон Джек всегда добирается на самолете - вовсе не следует, что на самолете он добирается _только_ в Бостон. Условие ограничивает средства доставки в определенный город, а не связывает взаимно-однозначным соответствием город и транспорт.
То есть: из Бостона следует самолет, но из самолета - вовсе не следует Бостон.
no subject
Кстати - "и только тогда" в ней нет. Я же говорю - преобразование свободных переменных в кванторы - довольно скользкая тема.
no subject
no subject
no subject
no subject
(Anonymous) 2011-04-13 08:49 pm (UTC)(link)Вот эта необходимость 'удержания в голове' формальной формулировки, мне кажется важным. Оно требует тренировки, чтобы не продумывать исходную фразу снова и снова. А стандартная ситуация отпечатывается сразу.
Интересно было бы дать ""Если человек отправился в Бостон, он полетел туда на самолете", а потом спросить минут через 5, что именно было сказано. Сколько потребовалось бы секунд на восстановление смысла ?