О преподавании логики, эмоциях и интуиции

[scholar_vit]

Как-то prof_yura рассказал следующую историю о Гельфанде. В советское время евреи-математики часто зарабатывали на жизнь своеобразными способами, и один из учеников Гельфанда устроился преподавателем в вечерней школе для милиционеров. Однажды он пожаловался учителю, что его подопечные ничего не усваивают, и изложить им даже простейшие понятия совершенно невозможно. "Это потому, что ваши уроки не опираются на вещи, понятные и знакомые вашим ученикам, - ответил Гельфанд. - Что вы им сейчас преподаете? Сравнение дробей? Прекрасно. Спросите их, что больше: две бутылки на троих или три бутылки на пятерых?" Гельфанд оказался прав: на поставленный так вопрос милиционеры отвечали легко и свободно.

Я вспомнил об этой истории, читая запись в блоге Брюса Шнейера об эксперименте Уотсона. Этот эксперимент наглядно демонстрирует известный любому преподавателю логики факт: люди очень плохо понимают формальную логику.

Рассмотрим импликацию "Если А, то Б". В логике с ней связано два классических силлогизма. Modus Ponens: "Если А, то Б. А верно. Следовательно, Б верно". "Все люди смертны. Сократ - человек. Следовательно, Сократ смертен". Modus Tollens: "Если А, то Б. Б неверно. Следовательно, А неверно". "Все люди смертны. Ленин бессмертен. Следовательно, Ленин не человек".

Как ни удивительно, но огромное большинство людей не понимают ни первого, ни второго силлогизма. Это проверяется следующим экспериментом (Уотсона). Задается некоторое правило, например "Если человек отправился в Бостон, он полетел туда на самолете". Испытуемому предлагается набор карточек, где на лицевой и оборотной стороне написаны утверждения про поездку. Например "Джон отправился в Бостон" на одной стороне, и "Джон полетел на самолете" на другой. Или "Фрэнк поехал на поезде" и "Фрэнк поехал в Филадельфию". Некоторые карточки лежат вверх лицевой стороной, некоторые оборотной. Надо найти все "ошибочные" карточки, перевернув наименьшее количество из них.

Смысл эксперимента состоит в том, что некоторые карточки надо переворачивать ("Питер отправился в Бостон" или "Кэт поехала на автомобиле"), а некоторые - нет ("Мэри отправилась в Нью-Йорк" или "Джек полетел на самолете"). Однако люди ошибаются. Как пишет Шнейер, только 10% испытуемых в эксперименте Уотсона решали задачу верно. При повторении экспериментов в других лабораториях результаты были иногда повыше, но ненамного - и никогда не превышали 25%. Изучение формальной логики, как ни странно, не особенно помогает. Наивное использование "совета Гельфанда" - применение ситуаций "из жизни", - тоже.

Однако ситуация радикально меняется, если в эксперименте появляется ссылка на обман и распределение привилегий. Например, сформулируем правило так: "Только те дети, кто ел овощи, имеют право есть десерт" и предложим испытуемым найти "обманщиков" по карточкам, где написаны фразы типа "Алиса ела овощи" и "Анна ела десерт". В этой ситуации люди с легкостью переворачивают только нужные карточки: успех составляет от 65% до 80%. При этом большинство не может объяснить, как они выбирают карточки для переворачивания: ответ им ясен интуитивно.

В других статьях на эту тему рассматривались похожие ситуации. Например, говорится, что по закону алкогольные напитки можно пить начиная с 21 года и предлагается найти нарушителей, переворачивая карточки с фразами типа "Стив пил томатный сок", "Том пил водку", "Питеру 19 лет", "Карлу 24 года". И опять люди легко ориентируются в ситуации.

Брюс Шнейер объясняет этот эффект с социобиологических позиций: дескать, наши предки жили в социальных группах, и задача быстро выявить обманщика и справедливо разделить добычу была крайне важна. Поэтому наш мозг запрограммирован на такое выявление. Возможно, Шнейер прав, хотя мне социобиологические объяснения всегда представлялись несколько поверхностными. Возможно, тут дело в эмоциональной подоплёке: обман и нарушение правил вызывают эмоциональную реакцию, что ведет к повышению интереса - примерно как мысль о водке повышает интерес у учеников вечерней школы для милиционеров.

Жена, которая много лет преподавала математику детям, отреагировала на эту заметку так. Она сказала: "Это означает, что мы неправильно учим логике. Её надо преподавать, во-первых, в очень раннем возрасте, а во-вторых, давать задачки на выявление обманщиков". Возможно, книжки Смаллиана тут были бы полезны.

Comments

Re: имхо

[scholar-vit.livejournal.com]

Значит, нужно написать новые книги про обманщиков и логику

[scholar-vit.livejournal.com]

Правильно ли я понимаю, что надо перевернуть все карточки, которые, судя по лицевой стороне, МОГУТ противоречить исходному условию?

Насколько я понимаю, да: все те и только те карточки, которые могут противоречить условию.

[scholar-vit.livejournal.com]

Ну это и есть теория врожденных "hard-wired" зависимостей.

[verba.livejournal.com]

Это мне неизвестно. Профессор вообще не отличался ненужной чувствительностью. :)
Зато был совершенно гениален.

[scholar-vit.livejournal.com]

Я не хочу звучать чересчур "мультикультурно", но Пиаже изучал развитие детей, принадлежащих к определенной культуре и в определенный исторический момент. Кажется естественным предположить, что какие-то выводы Пиаже универсальны, а какие-то - нет. Собственно, это обычная претензия к любым тестам - например, на IQ: понятно, что они имеют какой-то смысл, пока испытуемые более или менее культурно сходны. Но при попытке использовать их в другой среде можно нарваться на странные выводы.

[kondybas.livejournal.com]

А вот выше как раз пример путаницы с казуальностью в формальной логике.

ЕСЛИ параллелограмм является квадратом, ТО все его углы и стороны равны
ЕСЛИ все углы и стороны параллелограмма равны, ТО он является квадратом

Оба силлогизма вполне себе импликативны, но корректен только второй, потому что вектор причинности правильно направлен. Квадратность есть следствие равенства углов-сторон, а не наоборот.

[scholar-vit.livejournal.com]

ногда стоит сначала почитать учебник, а потом уже научно-популярную литературу

Это верно для любой области :)

[half-integer.livejournal.com]

Я не про чувствительность вовсе, а про последовательность действий. Если девочки не поняли теоретическое изложение, то практический пример и правда прост и гениален.
А если теории не было, то это как-то странно.

[scholar-vit.livejournal.com]

Правильно ли я понимаю, что этими десятью процентами являлись испытуемые, которые правильно перевернули все карточки, которые могли бы содержать ошибку?

Я полагаю, что 10% - это те, кто перевернули все такие карточки, и НЕ перевернули лишних.

[half-integer.livejournal.com]

Да, справедливо, это второе необходимое условие.

"если" в естественном языке

[v-phi.livejournal.com]

сплошь и рядом означает эквиваленцию; в моем примере давалось определение квадрата и автор определения имел в виду, что ТОЛЬКО прямоугольник с равными сторонами - квадрат; что прямоугольник с неравными сторонами - не квадрат.

В целом естественно-языковое "если" (как и "if") можно описать как следующую логическую операцию над составляющими утверждениями:

посылка истинна, заключение истинно
——————————————————————————————————
конструкция истинна


посылка ложна, заключение ложно
——————————————————————————————————
конструкция истинна


посылка истинна, заключение ложно
——————————————————————————————————
конструкция ложна



посылка ложна, заключение истинно
——————————————————————————————————
конструкция ?

Ой, говорят хором автор и читатель конструкции, об этом случае мы как-то не подумали.

Хрестоматийный пример, представьте себе, показывает эту слепоту естественного языка - как раз в области нарушения социальных правил.
"Если ты не уберешь свои игрушки, будешь наказан". Ситуация, которую проморгал естественный язык:
ребенок убрал игрушки, и был наказан.
Было ли это наказание нарушением договора, понять невозможно.

Re: "если" в естественном языке

[kondybas.livejournal.com]

"..Было ли это наказание нарушением договора, понять невозможно.."

Тогда, и только тогда, когда игрушки не будут убраны, ты будешь наказан...

[maxuzzz.livejournal.com]

Не знаю, позволительно ли будет себя пеарить, но трудно смолчать. Эффект, на который Гельфанд указал своему ученику, я назвал парадоксом преподавания. (http://livego.ru/blog/111.html) Истинный крест, совершенно независимо.

[maxuzzz.livejournal.com]

В качестве возражения могу привести следующее. В средневековом скандинавском обществе эпохи саг (7-11 века) раздел имущества между равноправными сторонами осуществлялся предельно просто - один делил, а другой выбирал. Таким образом, обе стороны, обладая схожими понятиями о справедливости, отдавали себе отчёт в том, что неравный раздел будет законно и справедливо наказан партнёром путём выбора бОльшей части. Напротив, квинтэссенцией несправедливости и принуждения в разделе имущества представлялось, когда кто-то и делил, и выбирал.

Их мозги были очевидно заточены не на мошенничество, а на равенство, со времён вполне дописьменных.

[scholar-vit.livejournal.com]

Если люди придумывают изощренные механизмы предотвращения мошенничества (вроде скандинавского), значит, их мозги хорошо умеют обрабатывать разные ситуации, связанные с мошенничеством - как и утверждает Шнейер.

До тех пор, пока люди не научились летать, никто не продумывал методы защиты городов от нападения с воздуха. Это было не нужно.

[freya-victoria.livejournal.com]

Я, честно говоря, очень сильно удивилась, когда увидела воочию, что большинство людей действительно с большим трудом понимает формальную логику (как учебный предмет). Ведь все поголовно ею пользуются в повседневной жизни, пусть иногда с ошибками, но всё же...

Видимо, действительно как-то не так преподают.

А то, что надо преподавать в раннем возрасте - с этим согласна целиком и полностью! Я думаю, во 2-3 классе уже можно начинать.

[scholar-vit.livejournal.com]

Я ещё в детском возрасте обнаружил, что большинство людей не понимает логики. Тем не менее это до сих пор меня удивляет.

[ivan-s-father.livejournal.com]

Пример с индейцами в самом деле немного экстремальный, но подразумевалось, что три землекопа, обсуждая распределение задач и выплат в своей бригаде, тоже продемонстрируют на порядок более качественный reasoning, чем в задачах из корпуса Пиаже. Хотел подтвердить, что что важность "эмоциональной вовлеченности" и т.п. в таком, казалось бы, чисто ментальном упражнении обсуждается и утверждается в серьезных исследованиях.

[rainy-sunny.livejournal.com]

>Ведь все поголовно ею пользуются в повседневной жизни

Боюсь, что большинство как раз не пользуются, а, как было выше сказано, "прикладывают наработанные шаблоны к ситуациям", и не более.

[ipain.livejournal.com]

не совсем так. клинический метод пиаже - универсален, поэтому и выводы его тоже универсальны (хоть иногда и неправильны).

"любые тесты" решают конкретные задачи и в этом смысле тоже универсальны как метод. "мультикультурная критика айкью" связана с проблемами ВНЕ задач самого теста. "нужны годящиеся умом друг другу и нам" - говорили авторы теста отбирая солдат. и эту задачу тест неплохо решает в любой культуре.

На самом деле, как это обычно и бывает

[sgustchalost.livejournal.com]

у "психологов", это не тест на умение решить задачу,
а тест на умение (пред)угадать, какую задачу "психологи" имеют в виду.

Например, с обратной стороны карточки "Мэри отправилась в Нью-Йорк" могло бы быть написано:
"Мэри НЕ отправилась в Нью-Йорк";
"Написанное на другой стороне - сомнительно";
"Поздравляем, вы выиграли 1000000 долларов, потому что отважились перевернуть карточку, которую не надо было переворачивать".

[freya-victoria.livejournal.com]

Пусть даже так... Но ведь всё равно пользуются.

[consultinglive (from livejournal.com)]

браво!

[fyysik.livejournal.com]

а в одиночных? http://fyysik.livejournal.com/1779071.html

[liswind.livejournal.com]

Классная история. В мемориз! -)

Я мало знаю про Смаллиана. Хороший автор?