Два варианта математического анекдота

[scholar_vit]

Сын рассказал новый вариант старого американского анекдота. Он прочел его на каком-то сайте, так что на авторство ни я, ни он не претендуем.

Вначале старый вариант. Два математика в ресторане спорят: один говорит, что публика ничего не знает о математике, второй ему возражает. Затем первый выходит в туалет, а второй подзывает официантку: "Когда вернётся мой приятель, я задам вам вопрос. Неважно, что я спрошу, отвечайте 'икс куб на три'. Вот вам $10 за беспокойство". Когда первый вернулся, второй сказал: "Да что там, даже официантки в кафе умеют интегрировать. Вот смотри, -- и, позвав официантку, спросил. -- Скажите, сколько будет интеграл от икс квадрат де икс?" "Икс куб на три," -- ответила официантка.

Потом добавила: "Плюс константа".

В новом варианте в туалет ушел оптимист. А пессимист, соответственно, подозвал официантку, предложил ей десятку и попросил сказать: "А в квадрате плюс б в квадрате". Ну, возвратился оптимист, пессимист подзывает официантку и спрашивает: "Сколько будет квадрат суммы а и б?" "А в квадрате плюс б в квадрате," -- отвечает официантка.

Потом добавляет: "Если а и б антикоммутируют".

Comments

[scholar-vit.livejournal.com]

В "примитивном" определении - скалярный ориентированный объем: интеграл от a до b равен минус интегралу от b до a. Ориентированный объем, аккуратно определенный, и дает правила для элемента поверхности как дифференциальной формы.

[vryadli.livejournal.com]

Я понимаю, как это работает, но не могу сходу сообразить, можно ли корректно обойтись скалярным объемом. Скажем, когда я считаю момент инерции, я просто пишу dV , мыслю его как скаляр и все прекрасно работает. Если я считаю поток в сколько-то мерном простарнстве и имею в виду теорему Стокса - то, разумеется удобней сразу ввести тензорный объем. Вопрос - это для удобства и-или красоты или есть фундаментальные причины?

[scholar-vit.livejournal.com]

Да. Фундаментальная причина в том, что единственная дифференциальная форма n-го ранга в n-мерном пространстве - скаляр. То есть обьём всегда скалярен. А поверхность - нет.

То есть n-мерный объём в n-мерном пространстве ("обычный" объем в 3-мерном, плщадь в 2-мерном и т.д.)

[vryadli.livejournal.com]

Да, понятно, спасибо.

[ygam.livejournal.com]

Ага, точно!