В разговорном языке не слышала ни в этом значении, ни в правильном. Помню, как сама еще в детстве, читая "Буратино" пыталась понять, как именно он упал "навзничь". "Ничком" как-то более понятно и легче запоминается.

Но в отличие от комментаторов, не удивлюсь, если многие сейчас действительно воспринимают "навзничь" в смысле "больно" или даже "потерял сознание". Из активного словаря слово ушло, а по контексту часто именно такой смысл прочитывается.