Конечно, нет.
Но всегда были и будут граждане, которые, как пишется, "хочут свою образованность показать". У них "навзничь" может означать и упасть лицом вниз (а "ничком" - еще что-то обозначать).
Но, как правильно отметили, "навзничь" -слово литературного языка, а не речи.