Да. Фундаментальная причина в том, что единственная дифференциальная форма n-го ранга в n-мерном пространстве - скаляр. То есть обьём всегда скалярен. А поверхность - нет.

То есть n-мерный объём в n-мерном пространстве ("обычный" объем в 3-мерном, плщадь в 2-мерном и т.д.)